a) \(6xy+4x-9y-7=0\)

  \(\Leftrightarrow2x.\left(3y+2\right)-9y-6-1=0\)

\(\Leftrightarrow2x.\left(3y+x\right)-3.\left(3y+2\right)=1\)

\(\Leftrightarrow\left(2x-3\right).\left(3y+2\right)=1\)

Mà \(x,y\in Z\Rightarrow2x-3;3y+2\in Z\)

Tự làm típ

\(A=x^3+y^3+xy\)

\(A=\left(x+y\right)\left(x^2-xy+y^2\right)+xy\)

\(A=x^2-xy+y^2+xy\)( vì \(x+y=1\))

\(A=x^2+y^2\)

Áp dụng bất đẳng thức Bunhiakovxky ta có :

\(\left(1^2+1^2\right)\left(x^2+y^2\right)\ge\left(x\cdot1+y\cdot1\right)^2=\left(x+y\right)^2=1\)

\(\Leftrightarrow2\left(x^2+y^2\right)\ge1\)

\(\Leftrightarrow x^2+y^2\ge\frac{1}{2}\)

Hay \(x^3+y^3+xy\ge\frac{1}{2}\)

Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow x=y=\frac{1}{2}\)

\(x^2+xy-3y-5x+3=0\)(*)

\(\Leftrightarrow x^2+\left(y-5\right).x+3-3y=0\)

Coi đây là pt bậc 2 ẩn x

Ta có:

\(\Delta=\left(y-5\right)^2-4.1\left(3-3y\right)\\ =y^2-10y+25-12+12y\\ =y^2+2y+13\)

Để pt có nghiệm nguyên thì Δ là số chính phương 

 \(\text{Đặt}y^2+2y+13=k^2\left(k\in N\right)\\ \Rightarrow\left(y^2+2y+1\right)-k^2+12=0\\ \Rightarrow\left(y+1\right)^2-k^2=-12\\ \Rightarrow\left(y-k+1\right)\left(y+k+1\right)=-12\)

Vì y, k ∈ N\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}y-k+1,y+k+1\in Z\\y-k+1,y+k+1\inƯ\left(-12\right)\\y-k+1< y+k+1\end{matrix}\right.\)

Ta có bảng:

Với y=1 thay vào (*) ta tìm được \(\left[{}\begin{matrix}x=0\\x=4\end{matrix}\right.\)

Với y=-1 thay vào (*) ta không tìm được x nguyên

Với y=-3 thay vào (*) ta tìm được \(\left[{}\begin{matrix}x=2\\x=6\end{matrix}\right.\)

Vậy \(\left(x,y\right)\in\left\{\left(0;1\right);\left(4;1\right);\left(2;-3\right);\left(6;-3\right)\right\}\)

\(\Leftrightarrow y\left(x-2\right)+\left(x-2\right)-1=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-2\right)\left(y+1\right)=1\)

TH1:

\(\left\{{}\begin{matrix}x-2=1\\y+1=1\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=3\\y=0\end{matrix}\right.\)

TH2:

\(\left\{{}\begin{matrix}x-2=-1\\y+1=-1\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=1\\y=-2\end{matrix}\right.\)

Vậy (x;y) = (3;0); ( 1;-2)

=>x(y+1)+y+1=3

=>(y+1)(x+1)=3

=>\(\left(x+1;y+1\right)\in\left\{\left(1;3\right);\left(3;1\right);\left(-1;-3\right);\left(-3;-1\right)\right\}\)

=>\(\left(x,y\right)\in\left\{\left(0;2\right);\left(2;0\right);\left(-2;-4\right);\left(-4;-2\right)\right\}\)

=>Có 4 cặp

a) Ta có : \(x+y+xy=0\Rightarrow x+xy+y+1=1\)

\(\Rightarrow x\left(y+1\right)+\left(y+1\right)=1\Rightarrow\left(x+1\right)\left(y+1\right)=1\)

Vậy thì x + 1 và y + 1 phải là ước của 1.

Ta có bảng: 

Vậy ta tìm được các cặp (x;y) = (0 ; 0) và (-2 ; -2).

b) 

Ta có : \(x-y-xy=0\Rightarrow x-xy+1-y=1\)

\(\Rightarrow x\left(1-y\right)+\left(1-y\right)=1\Rightarrow\left(x+1\right)\left(1-y\right)=1\)

Vậy thì x + 1 và 1 - y phải là ước của 1.

Ta có bảng:

Vậy ta tìm được các cặp (x;y) thỏa mãn là (0;0) và (-2;1)

4:

(x+1)(y-2)=5

=>\(\left(x+1;y-2\right)\in\left\{\left(1;5\right);\left(5;1\right);\left(-1;-5\right);\left(-5;-1\right)\right\}\)

=>\(\left(x,y\right)\in\left\{\left(0;7\right);\left(4;3\right);\left(-2;-3\right);\left(-6;1\right)\right\}\)

x = 2 và y=2

k mình nha

Vì xy = ( x + y )

<=> x.( y - 1 ) - y = 0

<=> x. ( y - 1 ) - ( y - 1) = 1

Vì x và y là hai số nguyên

=> ( x - 1 ) và ( y - 1 ) cũng là số nguyên

Xét các hệ phương trình :

* x - 1 = 1 ; y - 1 = 1 <=> ( x ; y ) = ( 2 ; 2 )

* x - 1 = -1 ; y - 1 = -1 <=> ( x ; y ) = ( 0 ; 0 )

Vậy có hai cặp số nguyên thỏa mãn phương trình là : ( 2 ; 2 ) và ( 0 ; 0 )