Đặt \(d\) là \(\text{Ư}CLN\) \(\left(12n+1;30n+2\right)\)

Theo bài ra: \(12n+1⋮d\Rightarrow5.\left(12n+1\right)⋮d\left(1\right)\)

                    \(30n+2⋮d\Rightarrow2\left(30n+2\right)⋮d\left(2\right)\)

Từ \(\left(1\right)\) và \(\left(2\right)\) \(\Rightarrow\) \(5.\left(12n+1\right)-2.\left(30n+2\right)⋮d\)

\(\Rightarrow1⋮d\)

\(\Rightarrow d=1\)

Mà phân số tối giản thì có \(\text{Ư}CLN\) của tử số và mẫu số là 1

Vậy \(\dfrac{12n+1}{30n+2}\) là phân số tối giản

Tôi giải đúng ko các cậu?

Gọi d = ƯC (12n +1;30n +2).

      Ta có:  (12n +1) chia hết cho  d  và (30n + 2) chia hết cho  d  =>

5(12n +1)  chia hết cho d  và 2(30n + 2) chia hết cho  d

[5(12n +1) – 2(30n +2)]  chia hết cho d  =>  1 chia hết cho  d  => d =   ±  1

=>$ \frac{12n+1}{30n+2}$ là phân số tối giản (n  N^*)

Gọi d = ƯC (12n +1;30n +2).

      Ta có:  (12n +1) chia hết cho  d  và (30n + 2) chia hết cho  d  =>

5(12n +1)  chia hết cho d  và 2(30n + 2) chia hết cho  d

[5(12n +1) – 2(30n +2)]  chia hết cho d  =>  1 chia hết cho  d  => d =   ±  1

=>$ \frac{12n+1}{30n+2}$ là phân số tối giản (n  N^*)

Vì 12n+1 = 12n +24 - 23 = 12 (n+2) - 23

=> 12n+1 / 2 (n+2) = 12 (n+2) - 23 / 2n (n+2) = 12 (n+2) / 2n (n+2) - 23 / 2n (n+2) = 6 / n - 23 / 2n (n+2)

Ta có: 2n (n+2) chia hết cho 2

=> 2n (n+2) là số chẵn

Mà 23 là số lẻ nên phân số 23 / 2n (n+2) là phân số tối giản

=> 6 / n - 23 / 2n (n+2) là phân số tối giản

Vậy 12n+1 / 2 (n+2) là phân số tối giản

Mọi người ai trả lời giúp mình với ! @_@

Sau một hồi tìm hiểu thì mình đã có lời giải r, bạn nào chưa bt thì tham khảo nhé !

Vì 12n+1 = 12n +24 - 23 = 12 (n+2) - 23

=> 12n+1 / 2 (n+2) = 12 (n+2) - 23 / 2n (n+2) = 12 (n+2) / 2n (n+2) - 23 / 2n (n+2) = 6 / n - 23 / 2n (n+2)

Ta có: 2n (n+2) chia hết cho 2

=> 2n (n+2) là số chẵn

Mà 23 là số lẻ nên phân số 23 / 2n (n+2) là phân số tối giản

=> 6 / n - 23 / 2n (n+2) là phân số tối giản

Vậy 12n+1 / 2 (n+2) là phân số tối giản

              Gọi (12n + 1,30n + 2) = d (d \(\in\)N)

            \(\Rightarrow\hept{\begin{cases}12n+1\\30n+2\end{cases}}\)chia hết cho d \(\Rightarrow\hept{\begin{cases}5\left(12+1\right)\\2\left(30n+2\right)\end{cases}}\)chia hết cho d

           \(\Rightarrow\hept{\begin{cases}60n+5\\60n+4\end{cases}}\)   chia hết cho d

           => 60n + 5 - (60n + 4) chia hết cho d

          hay 1 chia hết cho d nên d \(\in\) Ư(1)

         Mà Ư(1) = {-1;1} => d \(\in\) {-1;1}

         Vì d là số tự nhiên nên d = 1

         => (12n + 1,30n + 2) = 1 hay 12n + 1 và 30n + 2 là 2 số nguyên tố cùng nhau

        Vậy \(\frac{12n+1}{30n+2}\)là phân số tối giản (ĐPCM)

       Ủng hộ mk nha !!! ^_^

Gọi (12n + 1; 30n + 2) = d

=> 12n + 1 chia hết cho d  

      30n + 2 chia hết cho d

Xét hiệu:  5(12n + 1) - 2(30n + 2)  chia hết cho d

           <=>  60n + 5 - 60n - 4   chia hết cho d

           <=>   1  chia hết cho d

=> d = 1

Vậy (12n + 1)/(30n + 2) là phân số tối giản

Gọi ước chung lớn nhất của 12n + 1 và 30n + 2 là d, ta sẽ chứng minh d = 1.

Ta có : (12n + 1)⋮ d nên 2.(30n + 2)⋮ d hay (60n + 4)⋮ d.

=> [(60n + 5) - (60n + 4)⋮ d.

=> (60n + 5 - 60n - 4)⋮ d.

=> 1⋮ d => d = 1.

Hay 12n + 1 và 30n + 2 là hai số nguyên tố cùng nhau.

Vậy : phân số \(\frac{12n+1}{30n+2}\)là phân số tối giản.

Gọi \(d\inƯC\left(12n+1;30n+2\right)\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}12n+1⋮d\\30n+2⋮d\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}60n+5⋮d\\60n+4⋮d\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow60n+5-60n-4⋮d\)

\(\Leftrightarrow1⋮d\)

\(\Leftrightarrow d\inƯ\left(1\right)\)

\(\Leftrightarrow d\in\left\{1;-1\right\}\)

\(\LeftrightarrowƯCLN\left(12n+1;30n+2\right)=1\)

hay phân số \(A=\dfrac{12n+1}{30n+2}\) là phân số tối giản(đpcm)

Gọi 

vậy  là phân số tối giản