1+2+3+...+n=aaa

=>n(n+1)=aaa.2=a.111.2=a.3.37.2=6a.37

Vì n(n+1) là tích 2 số tự nhiên liên tiếp nên 6a.37 cũng là tích 2 số tự nhiên liên tiếp

+)6a=36=>a=6 (TM)

+)6a=38=>a=19/3 (không TM)

do đó a=6 thỏa mãn

Khi đó n(n+1)=1332=36.37=36.(36+1)

=>n=36

Vậy n=36;a=6

$1+2+...+n=\overline{aaa}$

$\Rightarrow \frac{n\left(n+1\right)}{2}=\overline{aaa}$

$\Rightarrow n\left(n+1\right)=2.\overline{aaa}$

Do $2.\overline{aaa}<2000\Rightarrow n\left(n+1\right)<2000\Rightarrow n^2<2000$

$\Rightarrow n<45$

Lại có: $n\left(n+1\right)=\mathrm{2.37.3.}a⋮37$

ta có:

1+2+3+...+n=aaa

=> n.(n-1)/2=aaa.111

=>n.(n-1)=aaa.222=a.3.2.37

=>n.(n+1)=aaa.6.37

vì n(n+1) là số tự nhiên liên tiếp =>a.6 và 37 là hai số tự nhiên liên tiếp ; a.6 chia hết cho 6

=>a.6=36<=>a=6=>n=36

vậy...(tự kl nhé)

mình đang rất cần bài nay mọi người giải giúp mình với 

Đặt 
S=1 +2+..+n 
S=n+(n-1)+..+2+1 
=> 2S = n(n+1) 
=> S=n(n+1)/2 
=> aaa =n(n+1)/2 
=> 2aaa =n(n+1) 

Mặt khác aaa =a*111= a*3*37 

=> n(n+1) =6a*37 
Vế trái là tích 2 số tự nhiên liên tiếp 
=> a*6 =36 
=> a=6 
(nên a*6 =38 loại) 

Vậy n=36, aaa=666

Từ  1; 2; ………; n  có n số hạng

Suy ra 1 +2 +…+ n

Mà theo bài ra ta có 1 +2 +3+…..+n  = 

Suy ra = a . 111 = a . 3.37

Suy ra: n(n + 1) = 2.3.37.a

Vì tích  n(n + 1) chia hết cho số nguyên tố 37 nên n hoặc n + 1 chia hết cho 37

Vì số  có 3 chữ số suy ra n+1 < 74  n = 37 hoặc n + 1 = 37

+) Với n = 37 thì   (không thỏa mãn )

+) Với n + 1 = 37 thì         ( thoả mãn)

Vậy n =36 và a = 6. Ta có: 1+2+3+…..+ 36 = 666

ta có aaa = a . 111 = a . 3 . 37

ta lại có : 1+2+3+....+n = n . ( n + 1 ) :2

=> n . ( n + 1 ) : 2 =a .3 .37

=> n . (n+1) = 2.3.37.a

Mà 2.3.37.a \(⋮\) 37

=> n . ( n + 1 ) \(⋮\) 37 

ta có số 37 là số nguyên tố => n hoặc n+1 \(⋮\) 37

ta có 110 < aaa < 1000

=> n + 1 < 74

Xét 2 trường hợp :

+ ) n = 37

=> 1+2+3+....+37 = aaa

=> 703 = aaa ( không thỏa mãn )

+ ) n+1=37

=> n = 36

=> 1+2+3+....+36 = aaa

=> 666 = aaa ( thỏa mãn )

Vậy n = 36 , a = 6

a=6,n=36

Đặt 

S=1 +2+..+n 
S=n+(n-1)+..+2+1 
=> 2S = n(n+1) 
=> S=\(\dfrac{n\left(n+1\right)}{2}\)
=> aaa = \(\dfrac{n\left(n+1\right)}{2}\)
=> 2aaa =n(n+1) 

Mặt khác aaa =a . 111= a . 3 . 37 

=> n(n+1) =6a . 37 
Vế trái là tích 2 số tự nhiên liên tiếp 
=> a . 6 =36 
=> a=6 
(nêu a . 6 =38 loại) 

Vậy n=36, aaa=666