Tìm stn k khác 0 , nhỏ nhất sao cho tổng của 19 stn liên tiếp k + 1, k+ 2,..., k+ 19 là 1 số chính phương

Đáp án là a=7; b=4 nhưng mik ko nhớ cách làm

Lời giải:

$\overline{aabb}=1100a+11b=11(100a+b)=11.\overline{a0b}$

Để $\overline{aabb}$ là scp thì $\overline{a0b}=11k^2$ với $k$ tự nhiên.

Mà $\overline{a0b}$ là số có 3 chữ số nên:

$100\leq 11k^2\leq 999$

$\Rightarrow 3,05\leq k\leq 9,5$

$\Rightarrow k\in \left\{4; 5; 6; 7; 8; 9\right\}$

Thử lại ta thấy $k=8$ là TH duy nhất thỏa mãn.

$\overline{a0b}=11.8^2=704$

$\Rightarrow a=7; b=4$

Ta có 7744 = 88²

Vậy a = 7 và b = 4

7744=88² . Cho nên  kết  quả  như  vậy 

a + b = 11

cách 1:

n²⁼aabb =11 . a0b = 11(100a + b) = 11(99a + a + b)

Mà aabb chia hết cho 11 nên a + b chia hết cho 11

1 <=a + b<=18 nên a + b = 11

cách 2:

aabb là số có 4 chữ số chia hết cho 11 nên aabb là bình phương của 1 số 

có 2 chữ số bằng nhau vậy  số đó chỉ có thể là :  33 44 55 66 77 88 99

ta chọn được 88² = 7744 (thỏa mãn) do đó : a+b = 7+4 = 11

\(n^2\)= aabb =11 . a0b = 11(100a + b) = 11(99a + a + b)

Mà aabb chia hết cho 11 nên a + b chia hết cho 11

1 <=a + b<=18 nên a + b = 11

aabb là số có 4 chữ số chia hết cho 11 nên aabb là bình phương của 1 số 

có 2 chữ số bằng nhau vậy  số đó chỉ có thể là :  33 44 55 66 77 88 99

ta chọn được 88² = 7744 (thỏa mãn) do đó : a+b = 7+4 = 11