Là hợp số nha bn

Là hợp số đó

Vì n là số nguyên tố lớn hơn 3 nên

=>n^2 chia 3 dư 1

=>n^2+2006=3k+1+2006=3k+2007

(3k+2007)chia hết cho3

3k+2007>3

=> 3k+2007 là  hợp số

Hay n^2+2006 là hợp số

thì bạn ví dụ số n là số nguyên tố nào đó lớn hơn 3 rồi sau đó thay vào biểu thức là xong

Theo mình nghĩ là số nguyên tố

Vì N nguyên tố và N > 3 \(\Rightarrow n=3k+1;3k+2\)

Xét n = 3k+1 

\(n^2=\left(3k+1\right)^2=9k^2+6k+1\)

\(n^2+2006=9k^2+6k+2007=3\left(3k^2+2k+669\right)\)là hợp số

Xét n = 3k+2

\(n^2=\left(3k+2\right)^2=9k^2+12k+4\)

\(n^2+2006=9k^2+12k+2010=3\left(3k^2+4k+670\right)\)là hợp số

hợp số

Vì n là số nguyên tố lớn hơn 3 nên n² chia cho 3 dư 1.
=> n²
 có dạng 3k+1
=>n²+2006=3k+1+2006=3k+2007
Vì 3k chia hết cho 3
2007 chia hết cho 3
=> 3k+1+2006 chia hết cho 3
=>n²+2006 chia hết cho 3 nên nó là hợp số

Vì n là số nguyên tố lớn hơn 3 nên n² chia cho 3 dư 1.

=> n² có dạng 3k+1

=>n²+2006=3k+1+2006=3k+2007

Vì 3k chia hết cho 3

2007 chia hết cho 3

=> 3k+1+2006 chia hết cho 3

=>n²+2006 chia hết cho 3 nên nó là hợp số

n là số nguyên tố lớn hơn 3 nên không chia hết cho 3 .

Vậy n²  chia cho 3 dư 1 tức là n² = 3k + 1

Do đó n² + 2006 = 3k + 1 + 2006 =  3k + 2007 chia hết cho 3 . 

Vậy n² + 2006 là hợp số .

Vì 2006 là hợp số, mà n là số nguyên tố lớn hơn 3 nên n là số lẻ>3, mà số lẻ²=số lẻ

=>2006+số lẻ=số lẻ là số nguyên tố

mk cũng k chắc về bài này lắm

ta sẽ có số thay : 5;7;11

Từ đó ta có: +5^2+2006=10+2006=2016 => là hợp số

                    +7^2+2006=14+2006=2020=>là hợp số

                    +11^2+2006=22+2006=2028=>là hợp số

Từ 3 ví dụ trên ta tháy nếu n là số nguyên tố >3 thì n^2 +2006 là hợp số

vì n là số nguên tố lớn hơn 3

suy ra n chia 3 dư 1 và chia 3 dư 2

suy ra n^2 chia 3 dư 1

mà 2006 chia 3 dư 2

suy ra n^2+2006=3k+1+668*3+2

suy ra 3(k+669) chia hết cho 3

suy ra n^2+2006 là hợp số 

HOẶC BẠN CÓ THỂ LÀM THEO CÁCH ĐỒNG DƯ THÌ NHANH HƠN

Vì n là số nguyên tố lớn hơn 3 nên n² chia cho 3 dư 1.

=> n² có dạng 3k+1

=>n²+2006=3k+1+2006=3k+2007

Vì 3k chia hết cho 3

2007 chia hết cho 3

=> 3k+1+2006 chia hết cho 3

=>n²+2006 chia hết cho 3 nên nó là hợp số

Số nguyên tố lớn hơn 3 có dạng 3k + 1 hoặc 3k + 2 (k \(\in\) N)

Với n = 3k + 1 thì n² + 2006 = (3k + 1)² + 2006 = 9k² + 1 +  2006 = 9k² + 2007 = 9.(k² + 223) chia hết cho 9, là hợp số.

Với n = 3k + 2 thì n² + 2006 = (3k + 2)² + 2006 = 9k² + 4 +  2006 = 9k² + 2010 = 3.(3k² + 670) chia hết cho 3, là hợ số.

                            Vậy n² + 2006 là hợp số.

Vì n là số nguyên tố lớn hơn 3 nên n không chia hết cho 3

hay n=3k+1 hoặc n=3k+2(k∈N)

Thay n=3k+1 vào \(n^2+2006\), ta được:

\(\left(3k+1\right)^2+2006=9k^2+6k+2007=3\left(3k^2+2k+669\right)⋮3\)(1)

Thay n=3k+2 vào \(n^2+2006\), ta được:

\(\left(3k+2\right)^2+2006=9k^2+6k+2010=3\left(3k^2+2k+670\right)⋮3\)(2)

Từ (1) và (2) suy ra \(n^2+2006\) là hợp số

vi n la so nguyen to lon hon 3 nen n khong chia het cho 3

=> n= 3k+1 hoac 3k+2(k thuoc N*)

 - Xet n=3k+1 thi n²+2006 =(3k+1)²+2006

                                       =9k²+1+2006

                                       =9k²+2007

                                       =3(3k²+669)

=>n²+2006 co it nhat 3 uoc la 1 ;3va chinh no nen n²+2006 la hop so           (1)

- Xet n=3k+2 thi n²+2006=(3k+2)²+2006

                                     =9k²+4+2006

                                     = 9k²+2010

                                     = 3(3k²+670)

=>n² co it nhat 3 uoc la 1;3 va chinh no  nen n²+2006 la hop so              (2)

tu (1) va (2) => n²+2006 la hop so 

n la so nguyen to lon hon 3

- neu n=5 thi n²+2006=2031(la so nguyen to.loai)

- neu n= 7 thi n²+2006=2055(la hop so ,chon)

- neu n>7 thi n khong chia het cho 7 

=>n= 7k+1; 7k+2 ; 7k+3 ; 7k+4 ; 7k+4 ; 7k+5 hoac 7k+6

- xet n=7k+1 thi n²+2006=(7k+1)²+2006 

                                    =49k²+1+2006

                                    =49k²+2007

vi 49k² va 2007 khong cung chia het cho so nao khac 1 nen n²+2006 la so nguyen to (loai)

 - xet n=7k+2 thi n²+2006=(7k+2)²+2006

                                     = 49k²+4+2006

                                    = 49k²+2010

vi 49k² va 2010 khong cung chia het cho so nao khac 1 nen n²+2006 la so nguyen to (loai)

- xet n=7k+3 thi n²+2006= (7k+3)²+2006

                                    = 49k²+9+2006

                                    = 49k²+2015

vi 49k² va 2015 khong cung chia het cho so nao khac 1 nen n²+2006 la so nguyen to(loai)

- xet n=7k+4 thi n²+2006=(7k+4)²+2006

                                    = 49k² + 16+2006 

                                   = 49k²+2022

vi 49k² va 2022 khong cung chia het cho so nao khac 1 nen n²+2006 la so nguyen to(loai)

- xet n=7k+5 thi n²+2006 =(7k+5)²+2006

                                     = 49k²+25+2006

                                     = 49k² +2031

vi 49k² va 2031 khong cung chia het cho so nao khac 1 nen n²+2006 la so nguyen to(loai)

- xet n=7k+6 thi n²+2006 =(7k+6)²+2006

                                     =49k²+36+2006

                                     =49k²+2042

vi 49k² va 2042 khong cung chia het cho so nao khac 1 nen n²+2006 la so nguyen to(loai)

=>n>7 bi loai 

=> n=7

vay n=7 va n²+2006 la hop so