Gọi d là ước chung lớn nhất của 12n+1 và 30n+2

=> 12n+1 chia hết cho d và 30n+2 chia hết cho d

=> 5.(12n+1) chia hết cho d và 2.(30n+2) chia hết cho d

=> 60n+5 chia hết cho d và 60n+4 chia hết cho d ( d thuộc N*)

=> (60n+5)-(60n+4) chia hết cho d

=> 60n+5-60n-4 chia hết cho d

=> (60n-60n)-(5-4) chia hết cho d

=> 1chia hết cho d

=> d=1

Vậy 12n+1/30n+2 là phân số tối giản ( đpcm )

Tk ủng hộ mik nha !!!

Đặt Ư CLN(12n+1;30n+2)=d

Ta có: 12n+1 ⋮⋮ d (1)

30n+2 ⋮⋮ d (2)

Từ (1) ⇒⇒ 5(12n+1) ⋮⋮ d

⇔⇔ 60n+5⋮d60n+5⋮d (3)

Từ (2) ⇒2(30n+2)⋮d⇒2(30n+2)⋮d

⇔⇔ 60n+4⋮d60n+4⋮d (4)

Từ (3) và (4) ta có:
(60n+5)-(60n+4) ⋮⋮ d

⇔1⋮d⇔1⋮d⇒d∈Ư(1)={1}⇒d∈Ư(1)={1}

Vậy d=1 ⇒⇒ Ư CLN( 12n+1;30n+2)=1

Vậy 12n+1 và 30n+2 là hai số nguyên tố cùng nhau.

⇒12n+130n+2⇒12n+130n+2 là phân số tối giản.

Vậy...............................................( đpcm)

Để chứng minh  12n+1/30n+2 là phân số tối giản thì cần chứng tỏ 12n+1 và 30n+2 nguyên tố cùng nhau

Gọi ƯCLN(12n+1,30n+2)=d             (d∈N)

=> 12n+1 chia hết cho d       => 5(12n+1) chia hết cho d       => 60n+5 chia hết cho d

     30n+2 chia hết cho d       => 2(30n+2) chia hết cho d       => 60n+4 chia hết cho d

=>       (60n+5)-(60n+4) chia hết cho d

=>        1 chia hết cho d

=> d∈Ư(1)={1}

=> d=1

=> ƯCLN(12n+1,30n+2)=1

Vậy 12n+1/30n+2 là phân số tối giản

Mình có cách giải khác này:

Gọi d là ƯCLN của tử và mẫu .
=>12n +1 chia hết cho d              60n+5 chia hết cho d
                                      =>
     30n +2chia hết cho d              60n +4 chia hết cho d
=> (60n+5) -(60n+4) chia hết cho d
=>1 chia hết cho d
=> d=1 => điều phải chứng minh (đpcm)

 đặt (12n+1,30n+2)=d

=>12n+1 chia hết cho d nên 5*(12n+1) chia hết cho d

=>30n+2 chia hết cho d nên 2*(30n+2) chia hết cho d

ta có : 5*(12n+1)-2*(30n+2) chia hết cho d

       = 1 chia hết cho d

=> d=1

=>(12n+1,30n+2)=1

=>đpcm

gọi d là ucln(12n+1;30n+2)

ta có : 12n+1 chia hết d

⇒60n + 5⋮d (1)

mà 30n+2⋮ d 

⇒60n + 4 ⋮ d (2)

từ (1) và (2) ta có:

⇒60n+5 -(60n+4)⋮d

⇒60n+5-60n-4⋮d

⇒1⋮d⇒d=1

vì ucln(12n+1;30n+2)=1

⇒12n+1/30n+2 là phân số tối giản

vậy 12n+1/30n+2 là phân số tối giản

Gọi d là ƯCNN(12n+1; 30n+1) là d. Ta có:

12n+1 chia hết cho d=>60n+5 chia hết cho d

30n+1 chia hết cho d=>60n+2 chia hết cho d

=>3 chia hết cho d

=> d thuộc ước của 3

d không thể bằng 3 vì 12 chia hết cho 3=>12n chia hết cho 3=>12n+1 chia 3 dư 1

=>d=1

=>\(\frac{12n+1}{30n+1}\)là phân số tối giản

Gọi d là UCLN[12n+1,30n+2] 

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}12n+1⋮d\\30n+2⋮d\end{cases}}\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}60n+5⋮d\\60n+4⋮d\end{cases}}\)

\(\Rightarrow\left[60n+5\right]-\left[60n+4\right]=1⋮d\)

\(\Rightarrow d\in\left\{-1,1\right\}\Leftrightarrow d=1\)

Vậy phân số \(\frac{12n+1}{30n+2}\)là phân số tối giản

gọi d là ƯCLN ( 12n + 1 ; 30n + 2 )

Ta có : 12n + 1 \(⋮\)d \(\Rightarrow\)5 . ( 12n + 1 ) \(⋮\)d  ( 1 ) 

          30n + 2 \(⋮\)d \(\Rightarrow\)2 . ( 30n + 2 ) \(⋮\)d   ( 2 )

Từ ( 1 ) và ( 2 ) \(\Rightarrow\)5 . ( 12n + 1 ) - 2 . ( 30n + 2 ) = ( 60n + 5 ) - ( 60n + 4 ) = 1 \(⋮\)d

Mà phân số tối giản thì ƯCLN của tử và mẫu là 1

Vậy phân số \(\frac{12n+1}{30n+2}\)là phân số tối giản

gọi d là ƯCLN(12n+1;30n+2).theo bài ra ta có 

12n+1 chia hết cho d =>60n+5 chia hết cho d

30n+2 chia hết cho d =>60n+4 chia hết cho d

=>60n+5-(60n+4)=1 chia hết cho d =>d=1

=>\(\frac{12n+1}{30n+2}\)là phân số tối giản

=>đpcm

Gọi ƯCLN(12n+1;30n+2)=d

Ta có: 12n+1 chia hết cho d; 30n+2 chia hết cho d

=> 5.(12n+1) - 2.(30n+2) chia hết cho d

=> 60n+5-60n+4 chia hết cho d

=> 1 chia hết cho d

=>d=1

=> ƯCLN(12n+1;30n+2)=1

Vậy \(\frac{12n+1}{30n+2}\) là phân số tối giản

Để chứng minh  12n+1/30n+2 là phân số tối giản thì cần chứng tỏ 12n+1 và 30n+2 nguyên tố cùng nhau

Gọi ƯCLN(12n+1,30n+2)=d             (d∈N)

=> 12n+1 chia hết cho d       => 5(12n+1) chia hết cho d       => 60n+5 chia hết cho d

     30n+2 chia hết cho d       => 2(30n+2) chia hết cho d       => 60n+4 chia hết cho d

=>       (60n+5)-(60n+4) chia hết cho d

=>        1 chia hết cho d

=> d∈Ư(1)={1}

=> d=1

=> ƯCLN(12n+1,30n+2)=1

Vậy 12n+1/30n+2 là phân số tối giản

                     Gọi \(\left(12n+1,30n+2\right)=d\left(d\in N\right)\)

                          \(=>\hept{\begin{cases}12n+1:d\\30n+2:d\end{cases}}=>\hept{\begin{cases}5\left(12n+1\right):d\\2\left(30n+2\right):d\end{cases}}=>\hept{\begin{cases}60n+5:d\\60n+4:d\end{cases}}\)

                             \(=>\left(60n+5\right)-\left(60n+4\right):d\)

                             \(=>1:d\)

                              Hay d thuộc Ư(1) mà d là lớn nhất nên d = 1 hay\(\left(12n+1,30n+2\right)=1\)

                              => 12n + 1 và 30n + 2 là 2 số nguyên tố cùng nhau

                               =>\(\frac{12n+1}{30n+2}\)là p/s tối giản (Điều phải chứng tỏ)

                                  Ủng hộ mk nha!!