tìm đk m khác 0

 đenta' = (m+1)²-m²-3m= 2m-2 >0 (=) m>1

áp dụng hệ thức vi-ét: \(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=\frac{2m+1}{m}=2+\frac{1}{m}\\x_1.x_2=\frac{m+3}{m}=1+\frac{3}{m}\end{cases}}\)

=) x₁x₂ - 3(x₁+x₂)=-5

Đáp án D

Vì pt luôn có nghiệm x1, x2 với mọi m nên theo hệ thức Vi-et ta có:x1+x2=m+1 và x1.x2=-6.Biểu thức cần tìm là x1.x2=-6

- Xét phương trình đề cho có :

\(\Delta^,=b^{,2}-ac=\left(m-1\right)^2-\left(m-2\right)=m^2-2m+1-m+2\)

\(=m^2-3m+3\ge\dfrac{3}{4}>0\)

- Phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m .

- Theo vi ét : \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2\left(m-1\right)=2m-2\\x_1x_2=m-2\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2\left(m-1\right)=2m-2\\2x_1x_2=2m-4\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow x_1+x_2-2x_1x_2=2m-2-2m+4=2\)

Đáp án D

Theo định lí Viet thì \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=4m\\x_1.x_2=\left(3m-3\right)^2\end{matrix}\right.\)

\(\dfrac{16}{9}.x_1.x_2=\dfrac{16}{9}.\left(3m-3\right)^2\)

⇒ \(\dfrac{16}{9}.x_1.x_2=\left[\dfrac{4}{3}.\left(3m-3\right)\right]^2\)

⇒ \(\dfrac{16}{9}.x_1.x_2=\left(4m-4\right)^2\)

⇒ \(\dfrac{16}{9}.x_1.x_2=\left(x_1+x_2-4\right)^2\)

Đối chiếu ⇒ \(\left\{{}\begin{matrix}a=-4\\b=\dfrac{16}{9}\end{matrix}\right.\)

⇒ \(\dfrac{b}{a}=\dfrac{-4}{9}\)

a) Để phương trình có nghiệm \(x_1,x_2\)

Thì \(\Delta'>0\)

\(\Leftrightarrow\left(m-2\right)^2-1.\left(2m-5\right)>0\)

\(\Leftrightarrow m^2-4m+4-2m+5>0\)

\(\Leftrightarrow m^2-6m+9>0\)

\(\Leftrightarrow\left(m-3\right)^2>0\)

\(\Leftrightarrow m\ne3\)

b)Với m khác 3. Theo hệ thức viet ta có

\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2\left(m-2\right)\\x_1.x_2=2m-5\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2m-4\left(1\right)\\x_1.x_2=2m-5\left(2\right)\end{matrix}\right.\)

Lấy (1) trừ (2) ta được

\(x_1+x_2-x_1.x_2=1\) không phụ thuộc vào m

đoạn cuối là m + 1 hay  m + 11 vậy bạn

Xét 

\(\Delta'=\left(m-3\right)^2-\left(m-1\right)\left(m+1\right)=m^2-6m+9-m^2-1=-6m+7\ge0\)

\(\Rightarrow m\le\frac{7}{6}\)

Theo Viete ta có:\(x_1+x_2=\frac{2\left(m-3\right)}{m-1}\left(1\right);x_1x_2=\frac{m+1}{m-1}\)

\(\Leftrightarrow x_1x_2\left(m-1\right)=m+1\Leftrightarrow x_1x_2m-m=1+x_1x_2\)

\(\Leftrightarrow m\left(x_1x_2-1\right)=1+x_1x_2\Leftrightarrow m=\frac{1+x_1x_2}{x_1x_2-1}\)

Thay vào ( 1 ) rồi rút gọn là OK nhá,nhác ko muốn tính :))