từ điểm A nằm ngoài đường tròn (O,R) vẽ tiếp tuyến AB,cát tuyến AMN với đường tròn( M nằm giữa A,N, B thuộc cung lớn MN) gọi C là điểm chính giữa cung nhỏ MN. đường thẳng MN lần lượt cắt OC và BC tại I và E.
a. Chứng minh tứ giác AIOB nội tiếp
b. Chứng minh tam giác ABE cân
c. Biết AB bằng 2R.Tính chu vi của đường tròn ngoại tiếp tứ giác AIOB theo R
đ. Kẻ tiếp tuyến thứ 2 AL của đường tròn O.Gọi K là giao điểm của BL và ÒA. Chứng minh AM.AN=AL bình, AK.AO=AM.AN

Sau đây là cách của mình

Xét dây ED và tâm O của ( O ) có H là trung điểm của DE nên \(OH\perp DE\)

Khi đó tứ giác AHOC là tứ giác nội tiếp, tương tự ABHD cũng là tứ giác nội tiếp

Khi đó 5 điểm A,B,H,O,C đồng viên

Khi đó \(\widehat{AHB}=\widehat{AOB};\widehat{AHB}=\widehat{AOB}\)

Mà theo tính chất 2 tiếp tuyến cắt nhau ta có được \(OA\) là phân giác của \(\widehat{BOC}\) 

Hay \(\widehat{AOB}=\widehat{AOC}\Rightarrow\widehat{AHB}=\widehat{AHC}\Rightarrow HA\) là phân giác của ^BHC

Vậy ta có đpcm

 ** chứng minh 5 điểm A, B, H , O, C cùng thuộc một đường tròn 

+OB vuông góc với AB→góc ABO =90 độ→B thuộc đường tròn đường kính AO (1) 
+CMTT: góc ACO = 90 độ→C thuộc đường tròn đường kính AO (2) 
+DH=DE →OH vuông góc với DE 
→ góc OHA =90 độ → H thuộc dg` tron` dg` kính AO (3) 
><Từ (1),(2),(3) cho ta: 5 điểm A, B, H , O, C cùng thuộc một đường tròn 

CM: HA là tia phân giác của góc BHC 
Xét Đg Tr Đg kính AO 
+AB=AC (tiếp tuyến đường tròn (O) cắt nhau tại A) 
→Cung AB= cung AC →^BHA=^AHC (chắn 2 cung bằng nhau) →AH là phân giác của góc BHC 
CM: AB^2= AI . AH 
+Gọi giao điểm của AO và BC là G 
=>Ta có BG vuông góc AO 
+∆ABO vuông tại B có đg/cao BG→AB^2=AG.AO 
+∆vuông AGI đồng dạng ∆vuông AHO (Â chung) 
→AG/AI = AH/AO→AG.AO = AI.AH = AB^2 (đpcm) 

CM AE song song với CK (*) 
(*)<=> ^BKC = ^BHA 
+ ^BHA = 180 - HBA -BAH (Xét ∆BHA) 
=180 - (180-HCA)-BCH (Xét đt đk AO) 
=HCA-BCH =BCA =BKC (cùng chắn cung BC của (O) ) (đpcm)

chứng minh AD.BE=AC.BC