ban hoc lop may vay

a,                    \(\frac{4n+1}{2n-3}=\frac{2n-3+2n+4}{2x-3}\)

= \(\frac{2n-3}{2n-3}+\frac{2n+4}{2n-3}\) = \(1+\frac{2n-3+7}{2n-3}=1+\frac{7}{2n-3}\)

để B tối giản thì 7 phải chia hết cho 2n - 3

=> 2n - 3 thuộc Ư(7)

=> 2n - 3 = { 1 , -1 , 7 , -7 }

=> 2n = { 4 , 2 , 10 , -4 }

=> n ={ 2 , 1 ,5 ,-2 }

Đừng bỏ cuộc

b, để \(\frac{4n+1}{2n-3}\) lớn nhất 

=> 2n - 3 phải nhỏ nhất

mà 2n - 3 phải >0 và khác 0 ( là mẫu số )

=> 2n -3 = 1

=> 2n = 4

n = 2

\(A=\frac{6n-4}{2n+3}=\frac{6n+9-13}{2n+3}=3-\frac{13}{2n+3}\)

a. Để A đạt giá trị nguyên thì \(\frac{13}{2n-3}\)đạt giá trị nguyên

=> 2n - 3\(\in\){ - 13 ; - 1 ; 1 ; 13 }

=> n\(\in\){ - 5 ; 1 ; 2 ; 8 }

b. thêm điều kiện n\(\in\)Z

Để A đạt GTLN thì \(\frac{13}{2n-3}\)đạt GTNN <=> 2n - 3 đạt GTLN ( không thể tìm được n ) 

Ta có :

A=6n−4/2n+3=6n+9−13/2n+3=3−13/2n+3

a. Để A nguyên thì 13/2n+3∈Z

⇒2n+3∈{−13;−1;1;13}

⇒2n∈{−16;−4;−2;10}

⇒n∈{−8;−2;−1;5}

b. Bổ sung điều kiện : A thuộc Z 

Để  A max thì 13/2n+3 min

⇔2n+3 max ∈ Z

Mà A∈Z⇔2n+3=−13 hoặc 2n+3=−1

⇒A max=3−13/−1=16⇔n=−2(tm:n∈Z)

Vậy A max = 16 <=> n = -2

max là giá trị lớn nhất 

min là giá trị nhỏ nhất

HT

ta có 

\(A=\frac{6n-4}{2n+3}=\frac{6n+9-13}{2n+3}=3-\frac{13}{2n+3}\)

Để A nguyên thì 2n+3 phải là ước của 13 nên

\(\orbr{\begin{cases}2n+3=\pm1\\2n+3=\pm13\end{cases}}\Rightarrow n\in\left\{-8,-2,-1,5\right\}\)

Để A lớn nhất thì \(\frac{13}{2n+3}\text{ nhỏ nhất}\Rightarrow2n+3=-1\Leftrightarrow n=-2\)

ta có 

\(A=\frac{6n-4}{2n+3}=\frac{6n+9-13}{2n+3}=3-\frac{13}{2n+3}\)

Để A nguyên thì 2n+3 phải là ước của 13 nên

\(\orbr{\begin{cases}2n+3=\pm1\\2n+3=\pm13\end{cases}}\Rightarrow n\in\left\{-8,-2,-1,5\right\}\)

Để A lớn nhất thì \(\frac{13}{2n+3}\text{ nhỏ nhất}\Rightarrow2n+3=-1\Leftrightarrow n=-2\)

Lời giải:

$B=\frac{3-4n}{2n+1}=\frac{5-2(2n+1)}{2n+1}=\frac{5}{2n+1}-2$
Để $B$ lớn nhất thì $\frac{5}{2n+1}$ lớn nhất 

Điều này xảy ra khi $2n+1$ là số dương nhỏ nhất.

Với $n\in\mathbb{Z}$, $2n+1$ đạt giá trị dương nhỏ nhất bằng $1$

$\Rightarrow B_{\max}=\frac{5}{1}-2=3$