Cho hình vuông ABCD. Gọi K là điểm nằm giữa A và B, I là điểm nằm giữa B và C sao cho BK = CI. Đường thẳng AI cắt DC tại M

a. Chứng minh: IK // BM

b. Gọi N là giao điểm thuộc tia đối tia CB sao cho CN = CM, O là giao điểm hai đường chéo của hình vuông ABCD. Chứng minh: $\Delta BOI$ đồng dạng với $\Delta BND$

Cho hình chữ nhật ABCD. O là giao điểm hai đường chéo và một điểm P bất kì trên đường chéo BD (P nằm giữa O và D). Gọi M là điểm đối xứng của C qua P. a) Chứng minh tứ giác AMDB là hình thang. Xác định vị trí của P trên BD để AMDB là hình thang cân. b) Kẻ ME vuông góc AD, MF vuông góc BA. Chứng minh EF // AC và 3 điểm E, F, P thẳng hàng. c) Xác định vị trí P trên BD để tứ giác nối 4 điểm A, M, D, B là hình thang cân. d) Nếu hình chữ nhật ABCD có AB = 2BC. Gọi K là điểm trên AB sao cho góc ADK = $15^o$. Chứng minh tam giác CDK cân.

Cho hình chữ nhật ABCD có O là giao điểm hai đường chéo AC và BD . Lấy điểm P trên cạnh BD ( P nằm giữa O và D ). Gọi M là điểm đối xứng với C qua P.

a) Chứng minh AMDB là hình thang. Xác định vị trí điểm P trên BD để AMBD là hình thang cân.

b) Kẻ ME vuông góc AD, MF vuông góc AB. Chứng minh rằng EF // AC và E, F, P thẳng hàng.

c) Trên cạnh AB lấy điểm X , trên DC lấy điểm J sao cho AX=CJ, lấy N là điểm tùy ý trên AD. Gọi G là giao điểm của XJ và NB, H là giao điểm của XJ và NC . Tính diện tích của tứ giác AXJD theo diện tích ABCD =S. Chứng minh rằng S AXGN + S NHJD = S GBCH

d) Gọi K là điểm thuộc cạnh AB sao cho góc ADK = 15 độ và AB = 2BC . Chứng minh tam giác CDK cân

Cho hình chữ nhật ABCD có O là giao điểm hai đường chéo AC và BD . Lấy điểm
P trên cạnh BD ( P nằm giữa O và D ). Gọi M là điểm đối xứng với C qua P .
a) Chứng minh AMDB là hình thang. Xác định vị trí điểm P trên BD để AMBD
là hình thang cân.
b) Kẻ ME AD MF AB   , . Chứng minh rằng EF AC // và E F P , , thẳng hàng.
c) Trên cạnh AB lấy điểm X , trên DC lấy điểm J sao cho AX CJ  lấy N là
điểm tùy ý trên AD . Gọi G là giao điểm của XJ và NB , H là giao điểm của XJ và
NC . Tính diện tích của tứ giác AXJD theo S S ABCD  . Chứng minh rằng
S S S AXGN NHJD GBCH  
 

Cho hình bình hành ABCD nằm trong mặt phẳng (P) và một điểm S nằm ngoài mặt phẳng (P). Gọi M là điểm nằm giữa S và A; N là điểm nằm giữa S và B; giao điểm của hai đường thẳng AC và BD là O; giao điểm của hai đường thẳng CM và SO là I; giao điểm của hai đường thẳng NI và SD là J. Tìm giao điểm của mp(CMN) với đường thẳng SO là:

A. A

B. J

C. I

D. B