Llklkksd

câu b là n^2 + n + 6 không chia hết cho 4

Chắc vậy

Đề sai rồi b

Không sai đâu bạn

$A=n\left[n^2{\left(n^2-7\right)}^2-36\right]=n\left[{\left(n^3-7n\right)}^2-36\right]$

$=n\left(n^3-7n-6\right)\left(n^3-7n+6\right)$

$=n\left(n-3\right)\left(n+1\right)\left(n+2\right)\left(n-2\right)\left(n-1\right)\left(n+3\right)$

$\Rightarrow A$ là tích 7 số nguyên liên tiếp nên A luôn chia hết cho 7

dê

\(a,\left(2x-3\right)n-2n\left(n+2\right)\)

\(=n\left(2x-3-2n-4\right)\)

\(=-7n\)

Vì \(-7⋮7\Rightarrow-7n⋮7\) => ĐPCM

\(b,n\left(2n-3\right)-2n\left(n+1\right)\)

\(=n\left(2n-3-2n-2\right)\)

\(=-5n⋮5\) (ĐPCM)

Rút gọn

\(a,\left(3x-5\right)\left(2x+11\right)-\left(2x+3\right)\left(3x+7\right)\)

\(=6x^2+33x-10x-55-6x^2-14x-9x-21\)

\(=-76\)

\(b,\left(x+2\right)\left(2x^2-3x+4\right)-\left(x^2-1\right)\left(2x+1\right)\)

\(=2x^3-3x^2+4x+4x^2-6x+8-2x^3-x^2+2x+1\)

\(=9\)

\(c,3x^2\left(x^2+2\right)+4x\left(x^2-1\right)-\left(x^2+2x+3\right)\left(3x^2-2x+1\right)\)

\(=3x^4+6x^2+4x^3-4x-3x^4+2x^3-x^2-6x^3+4x^2-2x-9x^2+6x-3\)

= -3

\(1^3+2^3+...+n^3=\left(1+2+...+n\right)^2\)(*)

Với \(n=1;n=2\) (*) đúng

Giả sử (*) đúng với n=k khi đó (*) thành

\(1^3+2^3+...+k^3=\left(1+2+...+k\right)^2\)

Thật vậy giả sử (*) đúng với n=k+1 khi đó (*) thành

\(1^3+2^3+...+k^3+\left(k+1\right)^3=\left(1+2+...+k+k+1\right)^2\left(1\right)\)

Cần chứng minh (1) đúng, mặt khác ta lại có

\(\left(1+2+...+n\right)^2=\left[\frac{n\left(n+1\right)}{2}\right]^2=\frac{\left(n^2+n\right)^2}{4}\)

Đẳng thức cần chứng minh tương đương với

\(\frac{\left(k^2+k\right)^2}{4}+\left(k+1\right)^3=\frac{\left(k^2+3k+2\right)^2}{4}\)

\(\Leftrightarrow4k^3+12k^2+12k+4=4\left(k+1\right)^3\)

\(\Leftrightarrow4\left(k+1\right)^3=4\left(k+1\right)^3\)

Theo nguyên lý quy nạp ta có đpcm

Vậy \(1^3+2^3+...+n^3=\left(1+2+...+n\right)^2=\left[\frac{n\left(n+1\right)}{2}\right]^2\)

Ta có : \(1^3+2^3+3^3+....+n^3\)

=\(\left(1+2+3+4+...+n\right)^2\)

=\(\left(\frac{n\left(n+1\right)}{2}\right)^2\) (đpcm)

\(n\left(n+2\right)\left(25n^2-1\right)=n\left(n+2\right)24n^2+n\left(n+2\right)\left(n^2-1\right)\)

\(=24n^3\left(n+2\right)+\left(n-1\right)n\left(n+1\right)\left(n+2\right)\)

thành phần 24n³(n+2) chia hết cho 24.

thành phần sau là tích của 4 số tn liên tiếp nên trong 4 số thì phải có 1 số chia hết cho 3, có 2 số chẵn trong đó 1 số chẵn chia hết cho 4 (vì trong 4 số tn liên tiếp thì có 1 số chia hết cho 4) và một số chẵn còn lại chia hết cho 2 vậy tích 4 số chia hết cho 3x4x2=24.

=>(đpcm)