A=(a3+a2)+(a2-1) phan ( a3+a2)+a2+(a+1)=a2(a+1)+(a+1) phan a2( a+1)+(a(a+1)+(a+1)=

(a+1(a2+a-1) phan a+1) a2+a+1)=a2+a-1 phan a2+a-1

b) gọi d = ƯCLN (a² + a - 1; a² + a +1 )

=> a² + a -  1 chia hết cho d

a² + a +1 chia hết cho d

=> (a² + a + 1) - (a² + a - 1) chia hết cho d => 2 chia hết cho d 

=> d = 1 hoặc d = 2

Nhận xét: a² + a -1 = a.(a+1) - 1 . Với số nguyên a ta có a(a+1) là tích 2 số nguyên liên tiếp => a.(a+1) chia hết cho 2

=> a(a+1) - 1 lẻ => a² + a - 1 lẻ

=> d không thể = 2

Vậy d = 1 => đpcm

a2 nghi la: \(a^2\)

Toán học is my best:)) nâng cao chỗ nào bạn ?

\(\frac{a^3+2a^2-1}{a^3+2a^2+2a+1}=\frac{a^2\left(a+1\right)+\left(a+1\right)\left(a-1\right)}{\left(a^3+a^2\right)+\left(a^2+a\right)+a+1}=\frac{\left(a+1\right)\left(a^2+a-1\right)}{a^2\left(a+1\right)+a\left(a+1\right)+\left(a+1\right)}\)

\(=\frac{\left(a+1\right)\left(a^2+a-1\right)}{\left(a+1\right)\left(a^2+a+1\right)}=\frac{a^2+a-1}{a^2+a+1}\)

P/s : Lê Đức Anh làm tắt thế !

a⁵ + 2-1?????
a⁵+ 2+2+1?????

\(giải:\)\(a,\)

\(A=\frac{a^3+2a^2-1}{a^3+2a^2+2a+1}\)\(=\frac{a^3+a^2+a^2-1}{a^3+2a^2+2a+1}\)

                                                   \(=\frac{\left(a^3+a^2\right)+\left(a^2-1\right)}{\left(a^3+1\right)+\left(2a^2+2a\right)}\)

                                                    \(=\frac{a^2\left(a+1\right)+\left(a-1\right)\left(a+1\right)}{\left(a+1\right)\left(a^2-a+1\right)+2a\left(a+1\right)}\)

                                                     \(=\frac{\left(a+1\right)\left(a^2+a-1\right)}{\left(a+1\right)\left(a^2-a+1+2a\right)}\)

                                                      \(=\frac{\left(a+1\right)\left(a^2+a-1\right)}{\left(a+1\right)\left(a^2+a+1\right)}\)

                                                       \(=\frac{a^2+a-1}{a^2+a+1}\)

\(b,\)gọi d là \(ƯCLN\left(a^2+a-1,a^2+a+1\right)\)

\(\Rightarrow a^2+a-1⋮d\) và \(a^2+a+1⋮d\)

\(\Rightarrow\left(a^2+a-1\right)-\left(a^2+a+1\right)⋮d\)

\(\Rightarrow-2⋮d\)hay\(2⋮d\)

mà \(a^2+a+1=\left(a^2+a\right)+1=a\left(a+1\right)+1\)

mà a(a+1) là tích của hai số nguyên liên tiếp nên chia hết cho 2 => a(a+1) là một số chẵn => a(a+1)+1 là một số lẻ

=> a(a+1)+1 không chia hết cho 2 hay \(a^2+a+1\)ko chia hết cho 2

\(\RightarrowƯCLN\left(a^2+a-1,a^2+a+1\right)=1\)

\(\Rightarrow\frac{a^2+a-1}{a^2+a+1}\)là một phân số tối giản hay A là phân số tối giải(đpcm)

a ) \(A=\frac{a^3+2a^2-1}{a^3+2a^2+2a+1}=\frac{\left(a^3+a^2\right)+\left(a^2-1\right)}{\left(a^3+a^2\right)+\left(a^2+a\right)+\left(a+1\right)}=\frac{a^2\left(a+1\right)+\left(a-1\right)\left(a+1\right)}{a^2\left(a+1\right)+a\left(a+1\right)+\left(a+1\right)}=\frac{\left(a+1\right)\left(a^2+a-1\right)}{\left(a+1\right)\left(a^2+a+1\right)}=\frac{a^2+a-1}{a^2+a+1}\)

b ) Gọi d là ƯC(a² + a - 1; a² + 1 + 1) Nên ta có :

a² + a - 1 ⋮ d và a² + a + 1 ⋮ d

=> (a² + a + 1) - (a² + a - 1) ⋮ d

=> 2 ⋮ d => d = { 1; 2 }

Xét a² + a + 1 = a(a + 1) + 1 . Vì a(a + 1) là 2 số nguyên liên tiếp nên a(a + 1) ⋮ 2

=> a(a + 1) + 1 không chia hết cho 2

=> ƯC(a² + a - 1; a² + 1 + 1) = 1

=> \(\frac{a^2+a-1}{a^2+a+1}\) là phân số tối giản 

Hay \(A\)là phân số tối giản (đpcm)

Ta có \(\frac{a^3+2a^2-1}{a^3+2a^2+2a+1}\)

\(=\frac{a^3+2a^2+2a+1-2a-2}{a^3+2a^2+2a+1}\)

\(=\frac{a^3+2a^2+2a+1}{a^3+2a^2+2a+1}-\frac{2a-2}{a^3+2a^2+2a+1}\)

\(=1-\frac{2a-1}{a^3+2a^2+2a+1}\)

a,\(A=\frac{a^3+2a^2-1}{a^3+2a^2+2a+1}=\frac{\left(a+1\right)\left(a^2+a-1\right)}{\left(a+1\right)\left(a^2+a+1\right)}=\frac{a^2+a-1}{a^2+a+1}\)

b, Gọi ƯCLN(a²+a-1;a²+a+1) = d

Ta có: \(\hept{\begin{cases}a^2+a-1⋮d\\a^2+a+1⋮d\end{cases}}\) 

\(\Rightarrow a^2+a+1-\left(a^2+a-1\right)⋮d\)

\(\Rightarrow2⋮d\)

\(\Rightarrow d=\left\{\pm1;\pm2\right\}\)

Lại có: \(a^2+a-1=a\left(a+1\right)-1\)

Vì \(a\left(a+1\right)\)là số chẵn => a(a+1) - 1 là số lẻ 

=> d là số lẻ

=> d không thể bằng 2 hoặc -2

=> d = {1;-1}

Vậy...