\(A=\dfrac{1}{x}+\dfrac{2}{2\sqrt{xy}}\ge\dfrac{1}{x}+\dfrac{2}{x+y}=2\left(\dfrac{1}{2x}+\dfrac{1}{x+y}\right)\ge2.\dfrac{4}{2x+x+y}=\dfrac{8}{3x+y}\ge\dfrac{8}{4}=2\)

Dấu "=" xảy ra khi \(x=y=1\)

tại sao lại bằng 2.\(\dfrac{2}{2x+x+y}\)được vậy ạ???

\(A^2=\frac{\left(x-y\right)^2}{\left(x+y\right)^2}=\frac{x^2+y^2-2xy}{x^2+y^2+2xy}\)

Từ \(\frac{x^2+y^2}{xy}=\frac{25}{12}\Rightarrow x^2+y^2=\frac{25}{12}xy\)

Suy ra \(A^2=\frac{\frac{25}{12}xy-2xy}{\frac{25}{12}xy+2xy}=\frac{\frac{1}{12}xy}{\frac{49}{12}xy}=\frac{1}{49}\Rightarrow A=\pm\frac{1}{7}\)

Do \(x< y< 0\) nên \(x-y< 0\) và \(x+y< 0\) \(\Rightarrow A>0\)

Vậy \(A=\frac{1}{7}\)

Ai giúp mik vs

Huhu ai giúp vs

Câu 1: x^2 + y^2 = 25

=>   x^2 + y^2 +2xy - 2xy = 25

=>   \(\left(x+y\right)^2\)\(-2xy=25\)

=> \(1-2xy=25\)=>  \(-2xy=-24\) =>   xy = 12

Câu 10: (a^2 + b^2)^2 - 4a^2.b^2 = a^4 +2a^2.b^2 + b^2 - 4a^2.b^2 = a^4 - 2a^2.b^2 + b^2 = (a^2 - b^2)^2

ai tick cho thêm 20 cái tròn 200 điểm lun

Có: \(\frac{x^2+y^2}{xy}=\frac{25}{12}\)

\(\Rightarrow x^2+y^2=\frac{25xy}{12}\)

Có: \(P=\frac{x-y}{x+y}\)

\(\Rightarrow P^2=\frac{x^2+y^2-2xy}{x^2+y^2+2xy}=\frac{\frac{25xy}{12}-2xy}{\frac{25xy}{12}+2xy}=\frac{\frac{xy}{12}}{\frac{49xy}{12}}=\frac{1}{49}\)

VÌ: \(x< y< 0\Rightarrow x-y< 0;x+y< 0\)

=> \(P>0\)

=> \(P=\frac{1}{7}\)

mk chưa hiểu ở phần thứ 3 của bước thứ 4 bn trình bày rõ hơn đc ko

Đề bài sai nhé, từ giả thiết chỉ xác định được \(x+y=0\Rightarrow y=-x\)

\(\Rightarrow A=4x^2-x^2+x^2+15=4x^2+15\) ko rút gọn được

Nguyễn Việt Lâm Giáo viên, bn có thể sửa đề bài cho mk được không ạ??? Cám ơn bn nhiều lắm lắm!!!