Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Phân số hữu hạn là : \(\frac{5}{8}=0.625,-\frac{3}{20}=-0.15\)\(\frac{14}{35}=\frac{2}{5}=0.4\) vì mẫu tối giản của chúng là tích của các lũy thừa 2 và 5.
Phân số còn lại là vô hạn tuần hoàn vì mẫu của chúng không phân tích được thành tích của các lúy thừa 2 và 5.
Số \(\frac{4}{11}=0.\left(36\right),\frac{15}{22}=0.68\left(18\right),-\frac{7}{12}=-0.58\left(3\right)\)
a) 35 n + 3 70 = 35 n + 3 2.5.7 n ∈ ℕ vì mẫu chứa thừa số nguyên tố 7, 2 và 5 mà tử không chia hết cho 7 nên phân số viết được dưới dạng số thập phân vô hạn tuần tạp.
b) 10987654321 n + 1 n + 2 n + 3 n ∈ ℕ có mẫu là ba số tự nhiên liên tiếp nên mẫu chứa các thừa số nguyên tố 2 và 3. Mà tử không chia hết cho 3, 2 nên phân số viết được dưới dạng số thập phân vô hạn tuần tạp.
c) 7 n 2 + 21 n 56 n = 7 n n + 3 7 n .8 = n + 3 2 3 n ∈ ℕ * phân số viết được dưới dạng số thập phân hữu hạn.
d) 83 ! + 1 1328 n n ∈ ℕ *
Vì tử số là 83 ! + 1 không chia hết cho 83, mẫu 1328 n = 83.16 n ⋮ 83 n ∈ N * nên khi phân số là phân số tối giản thì mẫu vẫn chứa ước nguyên tố là 83. Lại có tử không chia hết cho 2, mẫu chia hết cho 2 nên phân số viết được dưới dạng số thập phân vô hạn tuần tạp.
e) 3 n 2 + 21 n 45 n = 3 n n + 7 3 n .15 = n + 7 3.5 n ∈ ℕ *
· Nếu lại có n chia 5 dư 3 thì phân số viết được dưới dạng số thập phân vô hạn tuần hoàn đơn.
· Nếu n chia 5 có số dư khác 3 thì phân số viết được dưới dạng số thập phân vô hạn tuần hoàn tạp.
* Rút gọn các phân số về phân số tối giản : 
* Xét các mẫu số :
4 = 22 ; 6 = 2.3 ; 50 = 52.2 ; 125 = 53 ; 45 = 32.5 ; 2 = 21
* Các phân số viết được dưới dạng số thập phân hữu hạn là :
* Các phân số viết dưới dạng số thập phân vô hạn tuần hoàn là :
a)
b) 7 n 2 + 21 n 56 n = 7 n ( n + 3 ) 7 n .8 = n + 3 8
Vậy phân số 7 n 2 + 21 n 56 n viết được dưới dạng số thập phân hữu hạn vì 7 n 2 + 21 n 56 n = 7 n ( n + 3 ) 7 n .8 = n + 3 8 có mẫu là 8 = 2 3 không có ước nguyên tố khác 2 và 5 (với n là số nguyên)
Các phân số đươc viết dưới dạng phân số tối giản là
Xét các mẫu số 8 = 23; 20 = 22.5; 11 = 11; 22 = 2.11; 12 = 22.3; 35 = 5.7; 5 = 5.
Các phân số 
thỏa mãn có mẫu dương và mẫu chỉ có ước nguyên tố là 2 và 5. Do đó các phân số trên viết được dưới dạng số thập phân hữu hạn.
Các phân số 
có mẫu dương có các ước nguyên tố 3, 11 (khác 2, 5). Do đó các phân số trên được viết dưới dạng số thập phân vô hạn tuần hoàn.
Ta có: \(\frac{1}{4} = 0,25\). Đây là số thập phân hữu hạn.
\( - \frac{2}{{11}} = - 0,1818....\). Đây là số thập phân vô hạn tuần hoàn. Chu kì của nó là 18. Ta viết \( - \frac{2}{{11}}=-0,(18)\)
Xét tổng vô hạn:
\(S_n=0,2+0,07+0,007+0,0007+...\)
\(S_n=\dfrac{1}{5}+\dfrac{7}{100}+\dfrac{7}{1000}+\dfrac{7}{10000}+...\)
\(S_n=\dfrac{1}{5}+\dfrac{7}{100}\left(1+\dfrac{1}{10}+\dfrac{1}{10^2}+...\right)\)
\(S_n=\dfrac{1}{5}+\dfrac{7}{100}.\dfrac{1}{1-\dfrac{1}{10}}=\dfrac{5}{18}\)
Vậy \(0,277777...=\dfrac{5}{18}\)
Xét tổng vô hạn:
Sn=0,2+0,07+0,007+0,0007+...Sn=0,2+0,07+0,007+0,0007+...
Sn=15+7100+71000+710000+...Sn=15+7100+71000+710000+...
Sn=15+7100(1+110+1102+...)Sn=15+7100(1+110+1102+...)
Sn=15+7100.11−110=518Sn=15+7100.11−110=518
Vậy 0,277777...=518