tóm lại ông lớp nào ? 

ai bít

Đây nhé! Tích giúp c nha

1: Ta có: \(a^2+b^2+c^2\)

\(=\left(a+b+c\right)^2-2\cdot\left(ab+bc+ca\right)\)

\(=5^2-2\cdot174=-323\)

Lời giải:

Kiểu như bạn muốn biến đổi $a^4-b^4$ về dạng có liên quan đến $a+b,ab$ ấy hả?

$a^4-b^4=(a^2-b^2)(a^2+b^2)=(a-b)(a+b)[(a+b)^2-2ab]$

Nếu $a^4\geq b^4$ thì: $a^4-b^4=\sqrt{(a-b)^2}(a+b)[(a+b)^2-2ab]$

$=\sqrt{(a+b)^2-4ab}(a+b)[(a+b)^2-2ab]$

Nếu $a^4< b^4$ thì $a^4-b^4=-\sqrt{(a+b)^2-4ab}(a+b)[(a+b)^2-2ab]$

theo bài ta có:

a + b + c = 0

=> a = -(b + c)

=> a² = [-(b + c)]²

=> a² = b² + 2bc + c²

=> a² - b² - c² = 2bc

=> ( a² - b² - c²)² = (2bc)²

=> a⁴ + b⁴ + c⁴ - 2a²c² + 2b²c² - 2a²c² = 4b²c²

=> a⁴ + b⁴ + c⁴ = 2a²c² + 2b²c² + 2a²c²

=> 2(a⁴ + b⁴ + c⁴) = a⁴ + b⁴ + c⁴ + 2a²c² + 2b²c² + 2a²c²

=> 2(a⁴ + b⁴ + c⁴) = (a² + b² + c²)²

=> 2(a⁴ + b⁴ + c⁴) = 1

=> a⁴ + b⁴ + c⁴ = \(\dfrac{1}{2}\)

Đề viết sai rồi bạn

Với a+b+c=0

CMR : a⁴+b⁴+c⁴=2(ab+bc+ac)²

1, C/m : a^3 + b^3 + c^3 ≥ a^2.căn (bc) + b^2.căn (ac) + c^2.căn (ab) 
Ta có : 2( a^3 + b^3 + c^3 ) = ( a^3 + b^3 + c^3 ) + ( a^3 + b^3 + c^3 ) 
≥ 3abc + a^3 + b^3 + c^3 ( BĐT Côsi ) 
= a^3 + abc + b^3 + abc + c^3 + abc ≥ 2.a^2.căn (bc) + 2.b^2.căn (ac) + 2.c^2.căn (ab) ( BĐT Côsi ) 
=> a^3 + b^3 + c^3 ≥ a^2.căn (bc) + b^2.căn (ac) + c^2.căn (ab) 
Dấu " = " xảy ra khi a = b = c. 


2, C/m : (a^2 + b^2 + c^2)(1/(a + b ) + 1/(b + c) +1/(a + c) ) ≥ (3/2)(a + b + c) ( 1 ) 
Áp dụng BĐT Bunhiacốpxki cho phân số ( :D ) ta được : 
(a^2 + b^2 + c^2)(1/(a + b ) + 1/(b + c) +1/(a + c) ) ≥ (a^2 + b^2 + c^2).[(1+1+1)^2/(a+b+b+c+a+c)] = (a^2 + b^2 + c^2) . 9/[2.(a+b+c)] 
(1) <=> (a^2 + b^2 + c^2) . 9/[2.(a+b+c)] ≥ (3/2)(a + b + c) 
<=> 3(a^2 + b^2 + c^2) ≥ (a + b + c)^2 
<=> a^2 + b^2 + c^2 ≥ ab + bc + ca. 
BĐT cuối đúng nên => đpcm ! 
Dấu " = " xảy ra khi a = b = c. 


3, C/m : a^4 + b^4 + c^4 ≥ (a + b + c)abc 
Ta có : 2( a^4 + b^4 + c^4 ) = (a^4 + b^4 +c^4) + (a^4 + b^4 +c^4) 
≥ ( a^2.b^2 + b^2.c^2 + c^2.a^2 ) + (a^4 + b^4 +c^4) = ( a^4 + b^2.c^2 ) + ( b^4 + c^2.a^2 ) + ( c^4 + a^2.b^2 ) 
≥ 2.a^2.bc + 2.b^2.ca + 2.c^2.ab ( BĐT Côsi ) 
= 2.abc(a + b + c) 
Do đó a^4 + b^4 + c^4 ≥ (a + b + c)abc 
Dấu " = " xảy ra khi a = b = c.