\(\left(x-2\right)^2.\left(y-3\right)=-4\\ \rightarrow\left(x-2\right)^2\inƯ\left(4\right),y-3\inƯ\left(4\right).\)

Vì x, y nguyên. Do đó \(\left(x-2\right)^2=1\) hoặc \(\left(x-2\right)^2=4.\)

TH1: \(\left(x-2\right)^2=1\) suy ra x = 1 hoặc x = 3

Khi đó y - 3 = 4 suy ra y = 7.

TH2: \(\left(x-2\right)^2=4\) suy ra x = 4 hoặc x = 0.

Khi đó y - 3 = 1 suy ra y = 4.

Vậy có 4 cặp x, y thỏa mãn là (x, y) = (1, 7); (3, 7); (4, 4); (0, 4)

Lời giải:

Với $x,y$ nguyên thì $(x-2)^2, y-3$ cũng nguyên và $(x-2)^2$ số chính phương nên không âm.

Tích 2 số nguyên bằng $-4$ nên xảy ra các TH sau:

TH1: $(x-2)^2=1; y-3=-4$

$\Rightarrow x=1$ hoặc $x=3; y=-1$. Ta có $(x,y)=(1,-1); (3,-1)$

TH2: $(x-2)^2=4; y-3=-1$

$\Rightarrow x=0$ hoặc $x=4; y=2$. Ta có $(x,y)=(0,2); (4,2)$

y-3/y -2 =3/2

<=>y-3/y=7/2

<=>(y² -3) / y =7/2

<=>( y²- 3 )*2= 7y

<=>2y² - 6 =7y

<=> 2y² -7y- 6=0

<=> y=\(\frac{7+\sqrt{97}}{4}\)  hoặc  y= \(\frac{7-\sqrt{97}}{4}\)

ok

tks

Từ giả thiết , ta có (x - 2)² và (y - 3) là các ước nguyên của -4 ,tức thuộc tập {-4;-2;-1;1;2;4} 

mà (x - 2)² là số chính phương,không âm

=> (x - 2)² = 1 thì y - 3 = -4

     (x - 2)² = 4 thì y - 3 = -1

=> x - 2 = -1 ; 1 hay    x = 1 ; 3 thì y = -1

     x - 2 = -2 ; 2 hay    x = 0 ; 4 thì y = 2 

Vậy (x ; y) = (1 ; -1) ; (3 ; -1) ; (0 ; 2) ; (4 ; 2)

Vì x,y nguyên=>(x-2)², (y-3) nguyên =>(x-2)²,(y-3) thuộc ước của -4

=>(x-2)²,(9y-3) thuộc {-4;4;-2;2} 

Vì (x-2)²  lớn hơn hoặc bằng 0 => (x-2)²=2;4

.................BẠN TỰ GIẢI NỐT NHA!

a) \(2^x=8\)

⇔ \(2^x=2^3\)

⇒ \(x=3\)

b) \(3^x=27\)

⇔ \(3^x=3^3\)

⇒ \(x=3\)

c) \(\left(-\dfrac{1}{2}\right)x=\left(-\dfrac{1}{2}\right)^4\)

⇔ \(x=\left(-\dfrac{1}{2}\right)^4\div\left(-\dfrac{1}{2}\right)\)

⇔ \(x=\left(-\dfrac{1}{2}\right)^3\)

d) \(x\div\left(-\dfrac{3}{4}\right)=\left(-\dfrac{3}{4}\right)^2\)

⇔ \(x=\left(-\dfrac{3}{4}\right)^2\cdot\left(-\dfrac{3}{4}\right)\)

⇔ \(x=\left(-\dfrac{3}{4}\right)^3=-\dfrac{27}{64}\)

d) \(\left(x+1\right)^3=-125\)

⇔ \(\left(x+1\right)^3=\left(-5\right)^3\)

⇔ \(x+1=-5\)

⇔ \(x=-5-1=-6\)

2:

a: (x-1,2)^2=4

=>x-1,2=2 hoặc x-1,2=-2

=>x=3,2(loại) hoặc x=-0,8(loại)

b: (x-1,5)^2=9

=>x-1,5=3 hoặc x-1,5=-3

=>x=-1,5(loại) hoặc x=4,5(loại)

c: (x-2)^3=64

=>(x-2)^3=4^3

=>x-2=4

=>x=6(nhận)

\(3-\frac{x}{2}=\frac{1}{y}\)

\(\Rightarrow\frac{6-x}{2}=\frac{1}{y}\Rightarrow\left(6-x\right)y=2\)

Ta thấy 2 = 1.2 ; 2.1; -1.-2 ; -2.-1

\(\frac{3-x}{2}=\frac{1}{y}\)

\(\Rightarrow2=y\left(3-x\right)\)

mà ta thấy :\(2=1.2=2.1=\left(-1\right)\left(-2\right)=\left(-2\right)\left(-1\right)\)

Ta có bảng:

\(\text{(x+2)(y-3)=5}\)

\(\Rightarrow x+2\)và \(y-3\inƯ\left(5\right)=\left\{-1;-5;1;5\right\}\)

ta có bảng sau : 

vậy ta có các cặp số (x;y) là : 

(-3;-2);(-7;2);(-1;8);(3;4)

Vì (x + 2)(y - 3) = 5

=> x + 2 và y - 3 là các ước của 5

Ư(5) = {1; -1; 5; -5}

Lập bảng giá trị:

Vậy các cặp (x,y) cần tìm là:

(-1; 8); (3; 4); (-3; -2); (-7; 2).

Để ( x + 2 ) ( y - 3 ) = 5 <=> x + 2 và y - 3 thuộc ước 5

Ư ( 5 ) = { - 1 ; 1 ; - 5 ; 5 }

Nếu x + 2 = 1 thì y - 3 = 5 => x = - 1 ; y = 8 ( chọn )

Nếu x + 2 = 5 thì y - 3 = 1 => x = 3 ; y = 4 ( chọn )

Nếu x + 2 = - 1 thì y - 3 = - 5 => x = - 3 ; y = - 2 ( chọn )

Nếu x + 2 = - 5 thì y - 3 = - 1 => x = - 7 ; y = 2 ( chọn )

Vậy ta có các cặp ( x ; y ) là : { ( - 1 ; 8 ) ; ( 3 ; 4 ) ; ( - 3 ; - 2 ) ; ( - 7 ; 2 )