F thuộc AB mà AB song song CD thì tại sao BF lại cắt CD được ?????

Cho hình vuông ABCD cạnh a, E thuộc BC, F thuộc AD sao Cho CE=AF. Các đường thẳng AE, BF cắt CD tại M và N

a, CMR: CM·DN=a2

b, K là giao của NA và MB. CMR: ^MKN=90

c, Các điểm E và F có vị trí ntn thì MN có độ dài ngắn nhất

Bạn tham khảo lời giải tại đây:

Câu hỏi của Uchiha Itachi - Toán lớp 8 | Học trực tuyến

Hình vẽ:

Lời giải:

a) $AF=CE, AD=BC\Rightarrow DF=BE$

Vì $ABCD$ là hình vuông nên $AB\parallel CD$

$\Rightarrow AB\parallel DN, CM$. Áp dụng định lý Talet:

\(\frac{AB}{DN}=\frac{AF}{DF}=\frac{CE}{BE}\)

$\frac{AB}{CM}=\frac{BE}{CE}$

Nhân theo vế 2 đẳng thức trên suy ra:

$\frac{AB^2}{DN.CM}=1\Rightarrow DN.CM=AB^2$ không đổi.

b) Do $ABCD$ là hình vuông nên:

$DN.CM=AB^2=AD.BC$

$\Rightarrow \frac{DN}{AD}=\frac{BC}{CM}$

$\Rightarrow \triangle DAN\sim \triangle CMB$ (c.g.c)

$\Rightarrow \widehat{AND}=\widehat{MBC}=90^0-\widehat{BMC}$

hay $\widehat{KNM}=90^0-\widehat{KMN}$

$\Rightarrow \triangle KMN$ vuông tại $K$

$\Rightarrow \widehat{MKN}=90^0$

c)

$MN=DN+CM+DC=DN+CM+AB\geq 2\sqrt{DN.CM}+AB$ theo BĐT AM-GM$

hay $MN\geq 2\sqrt{AB^2}+AB=3AB$

Vậy $MN_{\min}=3AB$. Giá trị này đạt được khi $DN=CM$

$\Leftrightarrow \frac{DN}{AB}=\frac{CM}{AB}$

$\Leftrightarrow \frac{DF}{FA}=\frac{EC}{BE}$

$\Leftrightarrow \frac{BE}{EC}=\frac{EC}{BE}$

$\Leftrightarrow BE=EC$ hay $E$ là trung điểm của $BC$. Điều này kéo theo $F$ là trung điểm của $AD$.

giúp mình với nha 

Câu 3:

Xét ΔMDC có AB//CD

nên MA/MD=MB/MC(1)

Xét ΔMDK có AI//DK

nên AI/DK=MA/MD(2)

Xét ΔMKC có IB//KC

nên IB/KC=MB/MC(3)

Từ (1), (2) và (3) suy ra AI/DK=IB/KC=MI/MK

Vì AI//KC nên AI/KC=NI/NK=NA/NC

Vì IB//DK nên IB/DK=NI/NK

=>AI/KC=IB/DK

mà AI/DK=IB/KC

nên \(\dfrac{AI}{KC}\cdot\dfrac{AI}{DK}=\dfrac{IB}{DK}\cdot\dfrac{IB}{DC}\)

=>AI=IB

=>I là trung điểm của AB

AI/DK=BI/KC

mà AI=BI

nên DK=KC

hay K là trung điểm của CD