đặt S=1+4+42+......+41999S=1+4+42+......+41999

⇒4S=4+42+43+....+42000⇒4S=4+42+43+....+42000

⇒4S−S=(4+42+43+....+42000)−(1+4+42+.....+41999)⇒4S−S=(4+42+43+....+42000)−(1+4+42+.....+41999)

⇒3S=42000−1⇒S=42000−13⇒3S=42000−1⇒S=42000−13

Khi đó A=75.S=75.42000−13=75.(42000−1)3=753.(42000−1)=25.(42000−1)=25.42000−25A=75.S=75.42000−13=75.(42000−1)3=753.(42000−1)=25.(42000−1)=25.42000−25

Ta có: 4²⁰⁰⁰-1=(4⁴)⁵⁰⁰-1=(...6)-1=....5

=>25.4²⁰⁰⁰-25=25.(....5)-25=(...5)-25=....0 chia hết cho 100

Vậy ta có điều phải chứng minh

Trong các phép chia sau, phép chia nào là phép chia hết, phép chia nào là phép chia có dư?

Viết kết quả phép chia dạng a = b.q+ r, với 0≤≤ r < b.

a) 144: 3;          b) 144: 13;        c) 144: 30.

Phương pháp: Viết kết quả phép chia dạng a = b.q+ r, với 0≤≤ r < b.

Nếu r = 0 thì phép chia hết, nếu 0<  r < b thì phép chia có dư

Lời giải chi tiết

144 = 3.48 + 0

=> Phép chia hết

b) 144 = 13.11 + 1

=> Phép chia có dư

c) 144 = 30.4 + 24

=> Phép chia có dư

\(M=75.4\left(4^{2020}+4^{2019}+...+4+1\right)+75+25=\)

\(=300.\left(4^{2020}+4^{2019}+...+4+1\right)+100=\)

\(=100\left[3.\left(4^{2020}+4^{2019}+...+4+1\right)+1\right]⋮100\)

Ta có M ⋮ 25 vì 75 ⋮ 25

Lại có M = 75 ( 4²⁰²¹ + 4²⁰²⁰ + ... + 4² + 4 + 1 )

= 75 . 4 ( 2²⁰²⁰ + 2²⁰¹⁹ + ... + 4 + 1 + 0,25 ) ⋮ 4 vì 4 ⋮ 4

Mà ( 25; 4 ) = 1 ⇒ M ⋮ 100

Vậy M ⋮ 100

\(A=75\left[4\left(4^{2006}+4^{2005}+...+4+1\right)+1\right]+25\)

\(A=300\left(4^{2006}+4^{2005}+...+4+1\right)+75+25\)

\(A=300\left(4^{2006}+4^{2005}+...+4+1\right)+100\)

\(A=100\left[3\left(4^{2006}+4^{2005}+...+4+1\right)+1\right]⋮100\)

Ta có A = 75 ( 4^ 2013+4^2012+...+4^2+4+1)+25

              = 75( 4^ 2013+4^2012+...+4^2+4) +75 +25

              = 75[4(4^2012+...+4^2+4+1)] +100 

              = 300(4^2012+...+4^2+4+1) +100 

              = 100 [3(4^2012+...+4^2+4+1) + 1 ] chia hết cho 100 (Đ.P.C.M)

              =

Ta có A = 75 ( 4^ 2013+4^2012+...+4^2+4+1)+25

              = 75( 4^ 2013+4^2012+...+4^2+4) +75 +25

              = 75[4(4^2012+...+4^2+4+1)] +100 

              = 300(4^2012+...+4^2+4+1) +100 

              = 100 [3(4^2012+...+4^2+4+1) + 1 ] chia hết cho 100 (Đ.P.C.M)

Cậu ghi thế ai mà hiểu !

Đặt \(B=1+4+4^2+...+4^{1998}+4^{1999}\)

\(\Rightarrow4B=4+4^2+4^3+...+4^{1999}+4^{2000}\)

\(\Rightarrow4B-B=\left(4+4^2+4^3+...+4^{2000}\right)-\left(1+4+4^2+...+4^{1999}\right)\)

\(\Rightarrow3B=4^{2000}-1\)

\(\Rightarrow B=\dfrac{4^{2000}-1}{3}\)

Khi đó ta có:

\(A=75.B=75.\dfrac{4^{2000}-1}{3}=\dfrac{75.\left(4^{2000}-1\right)}{3}=\dfrac{75}{3}.\left(4^{2000}-1\right)=25.\left(4^{2000}-1\right)=25.4^{2000}-25\)

Ta có: \(4^{2000}-1=\left(4^4\right)^{500}-1=\left(...6\right)-1=...5\)

\(\Rightarrow25.4^{2000}-25=25.\left(...5\right)-25=\left(...5\right)-25=...0⋮100\left(đpcm\right)\)

Ta có:

\(A=75.\left(4^{1999}+4^{1998}+...+4^2+4+1\right)+25\)

\(A=25.3.\left(4^{1999}+4^{1998}+...+4^2+4+1\right)+25\) \(A=25.\left(4-1\right).\left(4^{1999}+4^{1998}+...+4^2+4+1\right)+25\)

\(A=25.\left(4^{2000}+4^{1999}+...+4^3+4^2+4-4^{1999}-4^{1998}-...-4^2-4-1\right)+25\)\(A=25.\left(4^{2000}-1\right)+25\)

\(A=25.\left(4^{2000}-1+1\right)\)

\(A=25.4^{2000}=25.4.4^{1999}=100.4^{1999}\)Vây:A là số chia hết cho 100

SOS cứu mình mai mình phải nộp rồi :(

Thị Hạnh Nguyễn đây là chỗ học tập ko phải để bn gửi mấy cái linh tinh này nhé nếu bn còn như vậy thì mình sẽ tố cáo bn với admin OLM nha