Cho 2009 điểm phân biệt (trong đó không có bất kì 3 điểm nào thẳng hàng). Chứng minh rằng qua 1 điểm bất kì, ta luôn vẽ được một đường tròn chứa 1008 điểm bên trong và 1008 điểm bên ngoài

Bên trong hình vuông có cạnh 5cm cho 51 điểm, trong đó không có 3 diểm nào thẳng hàng. Chứng minh rằng luôn tồn tại một tam giác có 3 đỉnh là 3 điểm đã cho mà có diện tích không lớn hơn 0.5cm².

bên trong hình vuông có cạnh bằng 10 có 2022 điểm, không có ba điểm nào thẳng hàng. Chứng minh rằng trong số các tam giác có đỉnh là các điểm đó hoặc các đỉnh hình vuông, tồn tại một tam giác có diện tích không quá 50/2023

cho 50 điểm trong đó có 5 điểm thẳng hàng, các điểm còn lại thỏa mãn bất kì 3 điểm nào cx không thẳng hàng . Hỏi có bao nhiêu đường thẳng phân biệt được tạo thành đi qua hai điểm trong số các điểm ở trên

Trong hình vuông cạnh 4 dm người ta đặt 33 điểm trong đó không có 3 điểm nào thẳng hàng . Chứng minh rằng từ 33 điểm nói trên luôn có thể tìm được 3 điểm sao cho diện tích tam giác có 3 đỉnh đó không vượt quá \(\frac{1}{2}dm^2\) 

Trong hình vuông có cạnh bằng 32 cho 33 điểm bất kỳ. Chứng minh rằng trong các điểm đã cho có thể tìm được 3 điểm lập thành tam giác có diện tích không lớn hơn 32

Cho một tam giác đều có cạnh 3 cm. Trong tam giác đó vẽ 10 điểm bất kì. Chứng minh rằng trong 10 điểm đó, luôn tồn tại 2 điểm có khoảng cách không lớn hơn 1 cm