\(\begin{cases}\sqrt{xy}+\frac{1}{\sqrt{xy}}=\frac{5}{2}\\\sqrt{x}+\sqrt{y}+\frac{1}{\sqrt{x}}+\frac{1}{\sqrt{y}}=\frac{9}{2}\end{cases}\)

<=>\(\begin{cases}xy+1=\frac{5\sqrt{xy}}{2}\\\sqrt{xy}.\left(\sqrt{x}+\sqrt{y}\right)+\sqrt{x}+\sqrt{y}=\frac{9\sqrt{xy}}{2}\end{cases}\)

Đặt P=\(\sqrt{xy}\);S=\(\sqrt{x}+\sqrt{y}\)(S²\(\ge\)4P)

Ta có HPT: \(\begin{cases}P^2+1=\frac{5P}{2}\\S.P+P=\frac{9P}{2}\end{cases}\)

Tới đây dễ tự làm 

Khử mẫu đặt S P

Không ai trả lời à ??

x=10 ; y=10

Tham khảo câu hỏi tương tự  : https://olm.vn/hoi-dap/detail/2739228605.html

a

Nếu  \(y=0\Rightarrow x^2=3025\Rightarrow x=55\)

Nếu \(y>0\Rightarrow3^y⋮3\)

Mà \(3026\equiv2\left(mod3\right)\Rightarrow x^2\equiv2\left(mod3\right)\) 9 vô lý

Vậy.....

b

Không mất tính tổng quát giả sử \(x\ge y\)

Ta có:

\(\frac{1}{2}=\frac{1}{2x}+\frac{1}{2y}+\frac{1}{xy}\le\frac{1}{2y}+\frac{1}{2y}+\frac{1}{y^2}=\frac{1}{y}+\frac{1}{y^2}=\frac{y+1}{y^2}\)

\(\Rightarrow y^2\le2y+2\Rightarrow\left(y^2-2y+1\right)\le3\Rightarrow\left(y-1\right)^2\le3\Rightarrow y\le2\Rightarrow y=1;y=2\)

Với \(y=1\Rightarrow\frac{1}{2x}+\frac{1}{2}+\frac{1}{x}=\frac{1}{2}\Rightarrow\frac{1}{2x}+\frac{1}{x}=0\) ( loại )

Với \(y=2\Rightarrow\frac{1}{2x}+\frac{1}{4}+\frac{1}{2x}=\frac{1}{2}\Rightarrow\frac{1}{x}=\frac{1}{4}\Rightarrow x=4\)

Vậy x=4;y=2 và các hoán vị

câu a làm cách khác đi bạn

\(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}=\frac{1}{2}\)

<=> \(\frac{y+x}{xy}=\frac{1}{2}\)

<=> \(2x+2y=xy\)

<=> \(2x-xy+2y=0\)

<=> \(x\left(2-y\right)+2y-4+4=0\)

<=> \(x\left(2-y\right)-2\left(2-y\right)=-4\)

<=>\(\left(x-2\right)\left(2-y\right)=-4\)

x;y duong nen ta co x-2 va 2-y la cac uoc cua -4

Từ \(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}=\frac{1}{2}\Leftrightarrow\frac{2x+2y}{2xy}=\frac{xy}{2xy}\Rightarrow2x+2y=xy\)

\(\Rightarrow2y-xy=-2x\)

\(\Rightarrow y\left(2-x\right)=-2x\)

\(\Rightarrow y=-\frac{2x}{2-x}\)

\(\Rightarrow y=\frac{2x}{x-2}\)

\(\Rightarrow y=\frac{2x-4+4}{x-2}\)

\(\Rightarrow y=\frac{2\left(x-2\right)+4}{x-2}\)

\(\Rightarrow y=2+\frac{4}{x-2}\)

Vì y là số nguyên dương nên \(2+\frac{4}{x-2}\) dương 

\(\Rightarrow\frac{4}{x-2}\) dương \(\Rightarrow x-2\in\text{Ư}\left(4\right)=\left\{1;2;4\right\}\)

\(x-2=1=>x=3\left(tm\right)\)

\(x-2=2=>x=0\left(lo\text{ại}\right)\)

\(x-2=4=>x=6\left(tm\right)\)

* Với \(x=3\Rightarrow y=2+\frac{4}{3-2}=2+4=6\left(tm\right)\)

*Với \(x=6=>y=2+\frac{4}{6-2}=2+1=3\left(tm\right)\)

Vậy các cặp số nguyên dương \(\left(x;y\right)\) cần tìm là  \(\left(3;6\right);\left(6;3\right)\)

Bài này bạn đăng rồi Nguyễn Nhật Minh trả lời đúng rồi mà :

http://olm.vn/hoi-dap/question/314450.html