f(2)=a.2+b=11 => 2a+b=11  (1)                                                                                                                        f(-1)=a.(-1)+b=2 => -a+b=2                                                                                                                             Ta có : (2a+b)-(-a+b)=11-2                                                                                                                                               2a+b+a-b=9                                                                                                                                                             3a=9                                                                                                                                                               a=3                                                                                                                                   Thay vào (1) ta có : 2.3+b=11 => b=11-6=5                                              

Ta có : 

F (x) = ax +b 

Xét 2 trường hợp :

 +> F (x) = 3 

a .1 +b = 3

=> a +b = 3        (1)

+> F (-2)=2 

a.(-2) + b = 2

=> -2a +b = 2           (2) 

Từ ( 1 ) và (2) =>  

(a-b) + (-2a +b ) = 3 + 2 

=> -1a = 5

=>     a = 5 

=> b = -2 

Tham khảo:

a) Ta có: \(f(0) = a{.0^2} + b.0 + c = 1 \Rightarrow c = 1.\)

Lại có:

 \(f(1) = a{.1^2} + b.1 + c = 2 \Rightarrow a + b + 1 = 2\)

\(f(2) = a{.2^2} + b.2 + c = 5 \Rightarrow 4a + 2b + 1 = 5\)

Từ đó ta có hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}a + b + 1 = 2\\4a + 2b + 1 = 5\end{array} \right.\)

\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a + b = 1\\4a + 2b = 4\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = 1\\b = 0\end{array} \right.\)(thỏa mãn điều kiện \(a \ne 0\))

Vậy hàm số bậc hai đó là \(y = f(x) = {x^2} + 1\)

b) Tập giá trị \(T = \{ {x^2} + 1|x \in \mathbb{R}\} \)

Vì \({x^2} + 1 \ge 1\;\forall x \in \mathbb{R}\) nên \(T = [1; + \infty )\)

Đỉnh S có tọa độ: \({x_S} = \frac{{ - b}}{{2a}} = \frac{{ - 0}}{{2.1}} = 0;{y_S} = f(0) = 1\)

Hay \(S\left( {0;1} \right).\)

Vì hàm số bậc hai có \(a = 1 > 0\) nên ta có bảng biến thiên sau:

Hàm số nghịch biến trên khoảng \(\left( { - \infty ;0} \right)\) và đồng biến trên khoảng \(\left( {0; + \infty } \right)\)

f(x) mà ko có x à bạn ?

Ta có: f(-1)=5

f(2)=-2

Do đó: \(\left\{{}\begin{matrix}-a+b=5\\2a+b=-2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}-3a=7\\-a+b=5\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=\dfrac{-7}{3}\\b=5+\dfrac{-7}{3}=\dfrac{15}{3}-\dfrac{7}{3}=\dfrac{8}{3}\end{matrix}\right.\)

Vậy: \(a=-\dfrac{7}{3};b=\dfrac{8}{3}\)