Bài 4. (2đ): Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB = 2R. Từ A và B lần lượt kẻ hai tiếp tuyến

          Ax và By với nửa đường tròn. Qua điểm M thuộc nửa đường tròn (M khác A và B) kẻ tiếp

                 tuyến thứ ba cắt các tiếp tuyến Ax và By lần lượt tại C và D.

            a. Chứng minh rằng :Tứ  giác AOMC nội tiếp.

            b. KhiBAM= 60⁰. Chứng tỏ BDM là tam giác đều và tính diện tích của hình quạt tròn

            chắn cung MB của nửa đường tròn đã cho theo R.

Cho nửa (O;R) đường kính AB. Trên nửa mặt phẳng bờ AB chứ nửa đường tròn từ A và B kẻ 2 tiếp tuyến Ax, By. Qua điểm M thuộc nửa đường tròn, kẻ tiếp tuyến thứ ba cắt các tiếp tuyến Ax, By lần lượt ở C và D.

a)Chứng minh AB là tiếp tuyến đường tròn đường kính BC

b)Gọi giao điểm của CO với AM là I;OD cắt BM tại K

Chứng minh MO=IK

c)Chứng minh khi M chạy trên nửa đường tròn thì trung điểm J của MO chạy trên 1 đường cố định

Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB=2R . Kẻ hai tiếp tuyến Ax và By (Ax và By nằm cùng phía với nửa đường tròn). Qua điểm M thuộc nửa đường tròn(M khác A và B), kẻ tiếp tuyến với nửa đường tròn cắt Ax và By theo thứ tự ở C và D.

Chứng minh rằng

Chứng minh 4 điểm B,D,M,O nằm trên cùng một đường tròn, chỉ ra bán kính của đường tròn đó.

Chứng minh CD=AC+BD

Chứng minh AB là tiếp tuyến của đường tròn đường kính CD

Gọi giao điểm AD và BC là N. Chứng minh MN//AC

Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB=2R . Kẻ hai tiếp tuyến Ax và By (Ax và By nằm cùng phía với nửa đường tròn). Qua điểm M thuộc nửa đường tròn(M khác A và B), kẻ tiếp tuyến với nửa đường tròn cắt Ax và By theo thứ tự ở C và D.

Chứng minh rằng

a) chứng minh COD = 90 độ

b) Chứng minh 4 điểm B,D,M,O nằm trên cùng một đường tròn, chỉ ra bán kính của đường tròn đó.

c) Chứng minh CD=AC+BD

d) Chứng minh AB là tiếp tuyến của đường tròn đường kính CD

e) chứng minh AB là tiếp tuyến của đường tròn đường kính CD

f) Gọi giao điểm AD và BC là N. Chứng minh MN//AC

. Cho nửa đường tròn đường kính AB = 2R. Từ A và B kẻ hai tiếp tuyến Ax, By. Qua điểm M thuộc nửa đường tròn kẻ tiếp tuyến thứ ba cắt các tiếp tuyến Ax , By lần lượt ở C và D. Các đường thẳng AD và BC cắt nhau tại N. Chứng minh:

1. AC + BD = CD

2. Góc COD = 90⁰

3. AC.BD = 1/4 AB²

4. OC // BM

5. AB là tiếp tuyến của đường tròn đường kính CD.

6. MN vuông góc AB.

7. Xác định vị trí của M để chu vi tứ giác ACDB đạt giá trị nhỏ nhất.

cho nửa đường tròn tâm O , đường kính AB =2R và K là một điểm tùy ý trên nửa đường tròn ( K khác A và B). kẻ hai tiếp tuyến Ax và By tại M với nửa đường tròn . Qua K kẻ tiếp tuyến thứ ba lần lượt cắt Ax và By tại M và H.           a/cm: MH=AM+BH và AK//OH                                                                           b/ cm: AM.BH=R²                                                                                          c / đường thẳng AB và MH cắt nhau tại E.cm:ME.HK=MK.HE

Câu 8. Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB = 2R. Từ A và B kẻ hai tiếp tuyến Ax, By. Qua điểm M thuộc nửa đường tròn kẻ tiếp tuyến thứ ba cắt tiếp tuyến Ax, By lần lượt tại C và D. Gọi Z là giao điểm của AM và BD.
a) Chứng minh: 2AM + AZ ≥ 4√2 R.
b) Gọi r là bán kính đường tròn nội tiếp tam giác AMB. Xác định vị trí của điểm M để r có độ dài lớn nhất.