Chọn A.

a: Thay x=1 và y=4 vào (1), ta được:

\(m\cdot1+1=4\)

=>m+1=4

=>m=3

Thay m=3 vào y=mx+1, ta được:

\(y=3\cdot x+1=3x+1\)

Vì a=3>0

nên hàm số y=3x+1 đồng biến trên R

b: Để đồ thị hàm số (1) song song với (d) thì

\(\left\{{}\begin{matrix}m^2=m\\m+1\ne1\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}m\left(m-1\right)=0\\m\ne0\end{matrix}\right.\)

=>m-1=0

=>m=1

để đths y = mx+1 song song với (d) : y= -x-3 thì a = a' tức là m = -1

a) Để (d) cắt đừờng thẳng (d’).

<=> \(\text{m-1}\ne2.\)

<=> \(m\ne3.\)

b) Để (d) song song với (d’). 

<=> \(m-1=2.\)

<=> \(m=3.\)

a: 

b: Để đồ thị hàm số y=(m+1)x-3 song song với đồ thị hàm số y=-3x+2 thì \(\left\{{}\begin{matrix}m+1=-3\\2\ne-3\left(đúng\right)\end{matrix}\right.\)

=>m+1=-3

=>m=-4

a: 

b: Để (d)//(d') thì \(\left\{{}\begin{matrix}m+1=2\\6< >-2\left(đúng\right)\end{matrix}\right.\)

=>m+1=2

=>m=1

c:

(d'): y=(m+1)x+6

=>(m+1)x-y+6=0

Khoảng cách từ O đến (d') là:

\(d\left(O;\left(d'\right)\right)=\dfrac{\left|0\cdot\left(m+1\right)+0\cdot\left(-1\right)+6\right|}{\sqrt{\left(m+1\right)^2+\left(-1\right)^2}}\)

\(=\dfrac{6}{\sqrt{\left(m+1\right)^2+1}}\)

Để \(d\left(O;\left(d'\right)\right)=3\sqrt{2}\) thì \(\dfrac{6}{\sqrt{\left(m+1\right)^2+1}}=3\sqrt{2}\)

=>\(\sqrt{\left(m+1\right)^2+1}=\sqrt{2}\)

=>\(\left(m+1\right)^2+1=2\)

=>\(\left(m+1\right)^2=1\)

=>\(\left[{}\begin{matrix}m+1=1\\m+1=-1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m=0\\m=-2\end{matrix}\right.\)

a. Vì đường thẳng (d) đi qua A(1;-1) \(\Rightarrow1\cdot m+3=-1\Rightarrow m=-4\)

b. \(\left(d\right):y=-4x+3\) 

Đồ thị hàm số y=-4x+3 là đường thẳng (d) đi qua 2 điểm C(0;3) và D(\(\dfrac{3}{4}\);0) 

( hình bạn tự vẽ nhé)

c. Để (d) song song với (d') ⇔ \(\left\{{}\begin{matrix}m=2\\3\ne-1\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow m=2\)

d. Hoành độ giao điểm 2 đường thẳng (d) và (d') là nghiệm của phương trình: 

\(-4x+3=2x-1\Leftrightarrow2x+4x=3+1\Leftrightarrow6x=4\Leftrightarrow x=\dfrac{2}{3}\)

⇒ y=\(2\cdot\dfrac{2}{3}-1=\dfrac{4}{3}-1=\dfrac{1}{3}\)