\(x\left(x-y\right)=\dfrac{10}{9}\) (1)

\(y\left(x-y\right)=\dfrac{-2}{3}\) (2)

Trừ 1 và 2, ta được:

\(x\left(x-y\right)-y\left(x-y\right)=\dfrac{10}{9}-\left(\dfrac{-2}{3}\right)\)

      \(\left(x-y\right)\times\left(x-y\right)=\dfrac{16}{9}\)

                        \(\left(x-y\right)^2=\left(\pm\dfrac{4}{3}\right)^2\) 

                =>      \(x-y=\pm\dfrac{4}{3}\)  

TH1: 

Nếu \(x-y=\dfrac{4}{3}\) thay vào 1 và 2, Ta có:

\(x\times\dfrac{4}{3}=\dfrac{10}{9}\) => \(x=\dfrac{10}{9}\div\dfrac{4}{3}\) => \(x=\dfrac{5}{6}\) 

\(y\times\dfrac{4}{3}=\dfrac{-2}{3}\) => \(y=\dfrac{-2}{3}\div\dfrac{4}{3}\) => \(y=-\dfrac{1}{2}\) 

TH2:

+) Nếu \(x-y=-\dfrac{4}{3}\) thay vào 1 và 2, ta được:

\(x\times\dfrac{-4}{3}=\dfrac{10}{9}\) => \(x=\dfrac{10}{9}\div\dfrac{-4}{3}=\dfrac{-5}{6}\) 

\(y\times\dfrac{-4}{3}=\dfrac{-2}{3}\) => \(y=\dfrac{-2}{3}\div\dfrac{-4}{3}=\dfrac{1}{2}\) 

Vậy ta có 2 cặp số (x,y) thoả mãn là \(\left(\dfrac{5}{6},\dfrac{-1}{2}\right);\left(\dfrac{-5}{6},\dfrac{1}{2}\right)\)

Từ \(x^2y+y^2x=6\) suy ra \(3x^2y+3y^2x=18\) (nhân 2 vế với 3 rồi phân tích ra)

Cộng theo vế 2 giả thiết của đề bài ta có:

\(x^3+y^3+3x^2y+3y^2x=27\)

\(\Leftrightarrow\left(x+y\right)^3=27\Leftrightarrow x+y=3\)

\(\Leftrightarrow x=3-y\) thay vào x³+y³=9 ta có:

\(\Leftrightarrow\left(3-y\right)^3+y^3=9\)\(\Leftrightarrow\left(3-y+y\right)\left[\left(3-y\right)^2-y\left(3-y\right)+y^2\right]=9\)

\(\Leftrightarrow3\left[y^2-6y+9-3y+y^2+y^2\right]=9\)

\(\Leftrightarrow3\left[3y^2-9y+9\right]=9\)\(\Leftrightarrow9\left[y^2-3y+3\right]=9\)

\(\Leftrightarrow y^2-3y+3=1\)\(\Leftrightarrow y^2-3y+2=0\)

\(\Leftrightarrow y^2-2y-y+2=0\)\(\Leftrightarrow y\left(y-2\right)-\left(y-2\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(y-2\right)\left(y-1\right)=0\)\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}y=2\Rightarrow x=3-y=3-2=1\\y=1\Rightarrow x=3-y=3-1=2\end{cases}}\)

P/s:ý kiến tính tổng x+y có vẻ hay r`, còn ý tưởng tìm x,y có vẻ hơi "choáng" thánh có thể tìm cách khác 

(x+y)³ = x³ +y³ + 3x²y + 3xy² = 9 +3.6 = 26

x+y = \(\sqrt[3]{26}\)

còn vế sau ?

\(\frac{x}{3}=\frac{y}{5}=\frac{x+y}{3+5}=\frac{72}{8}=9\)

\(\frac{x}{3}=9=>x=27;\frac{y}{5}=9=>y=45\)

Câu sau tương tự

Chúc bạn học tốt

trả lời thêm câu cuối đi

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:

\(\dfrac{x}{6}=\dfrac{y}{15}=\dfrac{z}{20}=\dfrac{x+y-z}{6+15-20}=-9\)

Do đó: x=-54;y=-135; z=-180

a, y \(\times\) \(\dfrac{4}{3}\) = \(\dfrac{16}{9}\)

    y         =    \(\dfrac{16}{9}\) : \(\dfrac{4}{3}\)

    y         = \(\dfrac{4}{3}\)

b, ( y - \(\dfrac{1}{2}\)) + 0,5 = \(\dfrac{3}{4}\)

    y - 0,5 + 0,5 = \(\dfrac{3}{4}\)

   y                   = \(\dfrac{3}{4}\)

c, \(\dfrac{4}{5}-\dfrac{2}{5}y\) = 0,2

   0,8 - 0,4y = 0,2

           0,4y = 0,8 - 0,2

           0,4y  = 0,6

               y = 1,5

d, (y + \(\dfrac{3}{4}\)) \(\times\) \(\dfrac{5}{7}\) = \(\dfrac{10}{9}\)

    y + \(\dfrac{3}{4}\)           = \(\dfrac{10}{9}\) : \(\dfrac{5}{7}\)

   y + \(\dfrac{3}{4}\)            = \(\dfrac{14}{9}\)

y                    = \(\dfrac{14}{9}\) - \(\dfrac{3}{4}\)

 y                   =   \(\dfrac{29}{36}\)

e, y : \(\dfrac{5}{4}\)         = \(\dfrac{9}{5}\)  + \(\dfrac{1}{2}\)

   y : \(\dfrac{5}{4}\)         =   \(\dfrac{23}{10}\)

  y                =      \(\dfrac{23}{10}\)

  y               =   \(\dfrac{23}{8}\)

f, y \(\times\) \(\dfrac{1}{2}\) + \(\dfrac{3}{2}\) \(\times\) y   = \(\dfrac{4}{5}\)

   y \(\times\) ( \(\dfrac{1}{2}+\dfrac{3}{2}\))      =  \(\dfrac{4}{5}\)

   2y                       = \(\dfrac{4}{5}\)

    y                        = \(\dfrac{2}{5}\)