a: \(BC=\sqrt{9^2+12^2}=15\left(cm\right)\)

Xét ΔABC có AD là phân giác

nên BD/AB=CD/AC
=>BD/3=CD/4=(BD+CD)/(3+4)=15/7

=>BD=45/7cm; CD=60/7cm

Xét ΔCAB có DE//AB

nên DE/AB=CD/CB

=>DE/9=60/7:15=4/7

=>DE=36/7cm

b: \(S_{ACD}=\dfrac{1}{2}\cdot DE\cdot AC=\dfrac{1}{2}\cdot\dfrac{36}{7}\cdot12=\dfrac{216}{7}\left(cm^2\right)\)

\(S_{ACB}=\dfrac{1}{2}\cdot9\cdot12=6\cdot9=54\left(cm^2\right)\)

\(S_{ABD}=54-\dfrac{216}{7}=\dfrac{162}{7}\left(cm^2\right)\)

a) Áp dụng định lí Pytago vào ΔABC vuông tại A, ta được:

\(BC^2=AB^2+AC^2\)

\(\Leftrightarrow BC^2=9^2+12^2=225\)

hay BC=15(cm)

Xét ΔABC có AD là đường phân giác ứng với cạnh BC(gt)

nên \(\dfrac{BD}{AB}=\dfrac{CD}{AC}\)(Tính chất tia phân giác của tam giác)

hay \(\dfrac{BD}{9}=\dfrac{CD}{12}\)

mà BD+CD=BC(D nằm giữa B và C)

nên Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:

\(\dfrac{BD}{9}=\dfrac{CD}{12}=\dfrac{BD+CD}{9+12}=\dfrac{BC}{21}=\dfrac{15}{21}=\dfrac{5}{7}\)

Do đó:

\(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{BD}{9}=\dfrac{5}{7}\\\dfrac{CD}{12}=\dfrac{5}{7}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}BD=\dfrac{45}{7}cm\\CD=\dfrac{60}{7}cm\end{matrix}\right.\)

Vậy: \(BD=\dfrac{45}{7}cm;CD=\dfrac{60}{7}cm\)

  nhớ đánh giá tốt giúp mk ạ

m ở tỉnh nào thế?

b, Ta có: SABC = 1/2.AB.AC = 1/2.9.12 = 54 (cm²)
SADC = 1/2.DE.AC = 1/2.12.36/7 = 216/7 (cm^2)
=> SABD = SABC - SADC = 54 - 216/7 = 162/7 (cm²)

a: XétΔABC có AD là phân giác

nên DB/CD=AB/AC=3/4(1)

b: Xét ΔCAB có ED//AB

nên ED/EC=AB/AC(2)

từ (1) và (2) suy ra BD/CD=ED/EC

hay \(BD\cdot EC=ED\cdot CD\)

a) Ra có tam giác ABC vuông tại A ( gt )

\(\Rightarrow BC^2=AB^2+AC^2=9^2+12^2=81+144=225\left(cm\right)\)

\(\Rightarrow BC=15\left(cm\right)\)

Vì AD là tia phân giác của \(\widehat{BAC}\)( gt )

\(\Rightarrow\frac{DC}{DB}=\frac{AC}{AB}=\frac{12}{9}=\frac{4}{3}\Rightarrow\frac{DC+DB}{DB}=\frac{4+3}{3}=\frac{7}{3}\)\(\Rightarrow\frac{BC}{DB}=\frac{7}{3}\)

\(\Rightarrow DB=\frac{3}{7}.BC=\frac{3}{7}.15=\frac{45}{7}\left(cm\right)\)

\(\Rightarrow DC=15-\frac{45}{7}=\frac{60}{7}\left(cm\right)\)

Ta có DE // AB ( Vì AB và DE vuông góc với AC )

Áp dụng hệ quả định lý Ta lét ta có:

\(\Rightarrow\frac{DE}{AB}=\frac{CD}{CB}=\frac{60}{\frac{7}{15}}=\frac{4}{7}\)\(\Rightarrow DE=\frac{4}{7}.AB=\frac{4}{7}.9=\frac{36}{7}\left(cm\right)\)

b) Ta có: \(S_{ADC}=\frac{1}{2}.DE.AC=\frac{1}{2}.\frac{36}{7}.12=\frac{216}{7}\left(cm^2\right)\)

Ta có: \(S_{ABC}=\frac{1}{2}.AB.AC=\frac{1}{2}.9.12=54\left(cm^2\right)\)

\(\Rightarrow S_{ABD}=S_{ABC}-S_{ACD}=54-\frac{216}{7}=\frac{126}{7}\left(cm^2\right)\)