a) Ta có: ΔABC vuông tại A(gt)

mà AM là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền BC(M là trung điểm của BC)

nên \(AM=\dfrac{1}{2}BC\)(Định lí 1 về áp dụng hình chữ nhật vào tam giác vuông)

a) Ta có: ΔABC cân tại A(gt)

mà AI là đường trung tuyến ứng với cạnh đáy BC(gt)

nên AI là đường cao ứng với cạnh BC(Định lí tam giác cân)

hay AI\(\perp\)BC

Ta có: I là trung điểm của BC(gt)

nên \(BI=\dfrac{BC}{2}=\dfrac{8}{2}=4\left(cm\right)\)

Áp dụng định lí Pytago vào ΔABI vuông tại I, ta được:

\(AI^2+BI^2=AB^2\)

\(\Leftrightarrow AI^2=AB^2-BI^2=5^2-4^2=9\)

hay AI=3(cm)

Vậy: AI=3cm

a: BC=10cm

Xét ΔABC có AB<AC<BC

nên \(\widehat{C}< \widehat{B}< \widehat{A}\)

b: Xét ΔBAK vuông tại A và ΔBHK vuông tại H có

BK chug

\(\widehat{ABK}=\widehat{HBK}\)

Do đó: ΔBAK=ΔBHK

c: Xét ΔAKI vuông tại A và ΔHKC vuông tại H có

KA=KH

AI=HC

Do đó: ΔAKI=ΔHKC

Suy ra: \(\widehat{AKI}=\widehat{HKC}\)

=>\(\widehat{AKI}+\widehat{AKH}=180^0\)

hay I,H,K thẳng hàng

Áp dụng định lý pytago ta có :

`AC^2+AB^2=BC^2`

hay `16^2+12^2=BC^2`

`=>BC^2=400`

`=>BC=20(cm)`

Tham khảo : 

a) Áp dụng định lý Pytago ta có: 

\(BC^2=AB^2+AC^2=8^2+6^2=100\Rightarrow BC=10\left(cm\right)\)

b) Do \(AD=AB\) nên \(CA\) là trung tuyến 

Mà \(AC\cap BK=E\) với \(BK\) là trung tuyến

\(\Rightarrow E\) là trọng tâm \(\Delta BCD\)

\(\Rightarrow CE=\dfrac{2}{3}AC=\dfrac{2}{3}.6=4\left(cm\right)\Rightarrow AE=2\left(cm\right)\)

c) Ta có \(CA\) vừa là trung tuyến vừa là đường cao \(\Delta BCD\)

\(\Rightarrow\Delta BCD\) cân tại \(C\Rightarrow CB=CD\)