Ta có: 10^n + 18n - 1 = (10^n - 1) + 18n = 99...9 + 18n (số 99...9 có n chữ số 9) 
= 9(11...1 + 2n) (số 11...1 có n chữ số 1) = 9.A 
Xét biểu thức trong ngoặc A = 11...1 + 2n = 11...1 - n + 3n (số 11...1 có n chữ số 1). 
Ta đã biết một số tự nhiên và tổng các chữ số của nó sẽ có cùng số dư trong phép chia cho 3. Số 11...1 (n chữ số 1) có tổng các chữ số là 1 + 1 + ... + 1 = n (vì có n chữ số 1). 
=> 11...1 (n chữ số 1) và n có cùng số dư trong phép chia cho 3 => 11...1 (n chữ số 1) - n chia hết cho 3 => A chia hết cho 3 => 9.A chia hết cho 27 hay 10^n + 18n - 1 chia hết cho 27 (đpcm).

ban vào câu hỏi tương tự

ko bít

ta có: 10^n + 18n - 1 = (10^n - 1) + 18n = 99...9 + 18n (số 99...9 có n chữ số 9) 
= 9(11...1 + 2n) (số 11...1 có n chữ số 1) = 9.A 
Xét biểu thức trong ngoặc A = 11...1 + 2n = 11...1 - n + 3n (số 11...1 có n chữ số 1). 
Ta đã biết một số tự nhiên và tổng các chữ số của nó sẽ có cùng số dư trong phép chia cho 3. Số 11...1 (n chữ số 1) có tổng các chữ số là 1 + 1 + ... + 1 = n (vì có n chữ số 1). 
=> 11...1 (n chữ số 1) và n có cùng số dư trong phép chia cho 3 => 11...1 (n chữ số 1) - n chia hết cho 3 => A chia hết cho 3 => 9.A chia hết cho 27 hay 10^n + 18n - 1 chia hết cho 27 (đpcm)

bạn vào câu hỏi tương tự 

Ta có: A=10^n+18n-1

A=10^n-1+18n

A=99...9+18n

   n c/số 9

A=11...1.9+18n

n c/số 1

Ta đã biết mọi số tự nhiên đèu có thể viết dưới dạng tổng các chữ số của số đó và một số chia hết cho 9

=>11...1=n+9q  (q thuộc N)

n c/số 1

Ta có:A=(n+9q).9+18n

A= 9n+81q+18n

A=27n+81q

A=27(n+3q)

Vì 27(n+3q) chia hết cho 27 với mọi n thuộc N   

=>A chia hết cho 27 với mọi n thuộc N

Bài toán được chứng minh

mình làm được rồi , không phải cách của bạn đâu

Ta có : A=10ⁿ +18n-1 = 100...00(n chữ số 0) -1 +27n -9n

                           = 999...99 (n chữ số 9) -9n +27n

                           = 9.(1111...1-n)  +27n

Vì tổng các chữ số của 1 số và số đó luôn có cùng số dư khi chia cho 3

\(\Rightarrow111...1-n⋮3\) 

\(\Rightarrow9.\left(111...1-n\right)⋮9.3\)

\(\Rightarrow9.\left(111...1-n\right)⋮27\)(1)

Vì \(27n⋮27\)(2)

Từ (1) và (2)=> 9.(111...1-n) +27n \(⋮27\)

                  =>A=10ⁿ +18n -1 \(⋮27\)

 Vậy A=10ⁿ +18n -1\(⋮27\)

Ta có: 10^n + 18n - 1 = (10^n - 1) + 18n = 99...9 + 18n (số 99...9 có n chữ số 9) 

= 9(11...1 + 2n) (số 11...1 có n chữ số 1) = 9.A 

Xét biểu thức trong ngoặc A = 11...1 + 2n = 11...1 - n + 3n (số 11...1 có n chữ số 1). 

Ta đã biết một số tự nhiên và tổng các chữ số của nó sẽ có cùng số dư trong phép chia cho 3. Số 11...1 (n chữ số 1) có tổng các chữ số là 1 + 1 + ... + 1 = n (vì có n chữ số 1). 

=> 11...1 (n chữ số 1) và n có cùng số dư trong phép chia cho 3 => 11...1 (n chữ số 1) - n chia hết cho 3 => A chia hết cho 3 => 9.A chia hết cho 27 hay 10^n + 18n - 1 chia hết cho 27 

 Ta có: 10^n + 18n - 1 = (10^n - 1) + 18n = 99...9 + 18n (số 99...9 có n chữ số 9) 
= 9(11...1 + 2n) (số 11...1 có n chữ số 1) = 9.A 
Xét biểu thức trong ngoặc A = 11...1 + 2n = 11...1 - n + 3n (số 11...1 có n chữ số 1). 
Ta đã biết một số tự nhiên và tổng các chữ số của nó sẽ có cùng số dư trong phép chia cho 3. Số 11...1 (n chữ số 1) có tổng các chữ số là 1 + 1 + ... + 1 = n (vì có n chữ số 1). 
=> 11...1 (n chữ số 1) và n có cùng số dư trong phép chia cho 3 => 11...1 (n chữ số 1) - n chia hết cho 3 => A chia hết cho 3 => 9.A chia hết cho 27 hay 10^n + 18n - 1 chia hết cho 27 (đpcm)

Tick nhé  

 C1: 10^n + 18n - 28 = (10^n - 9n -1) + (27n - 27) 
Ta có: 27n - 27 chia hết cho 27 (1) 
10n - 9n - 1 = [( 9...9 + 1) - 9n - 1] = 9...9 - 9n = 9 (1...1 - n) chia hết cho 27 (2)
Vì 9 chia hết cho 9 và 1...1 - n chia hết cho 3. Do 1...1 - n là một số có tổng các chữ số chia hết cho 3 và từ (1) và (2) => ( 10^n+18n-28 ) chia hết cho 27. 
Vậy ( 10^n+18n-28 ) chia hết cho 27.(đpcm) 

C2: *Với n=1, ta có: 10 + 18 - 28 = 0 chia hết cho 27. 
Giả sử n=k, ta có: 10^k + 18k - 28 chia hết cho 27. 
=> 10^k + 18k - 28 = 27m (m là số nguyên) 
=> 10k = 27m -18k + 28 (1) 
*Với n=k+1, ta có: 10^k+1 + 18(k+1) - 28 = 10.10^k + 18k - 10 (2) 
Thay (1) vào (2), ta được: 
10^k+1 + 18(k+1) - 28 = 10 (27m - 18k + 28) + 18k - 10 = 270m - 162k + 270 chia hết cho 27. 
Vậy ( 10^n+18n-28 ) chia hết cho 27 với n thuộc N*.(đpcm

sai cách cm quy nạp rùi bạn ơi

ta sẽ chứng minh bằng quy nạp

Xét n=1 ta có : \(10^n+18n-1=27\text{ chia hết cho 27}\)

Giả sử điều kiện đúng tới n hay \(10^n+18n-1\text{ chia hết cho 27}\)

Xét tại n+1 ta có \(10^{n+1}+18\left(n+1\right)-1=10\times10^n+18n+17=10\times\left(10^n+18n-1\right)-162n+27\)

Dễ thấy \(10^n+18n-1\text{ chia hết cho 27}\) và \(-162n+27=27\times\left(-6n+1\right)\text{ chia hết cho 27}\)

Do đó điều kiện đúng với n+1 

Theo nguyên lý quy nạp thì A chia hết cho 27 với mọi số tự nhiên n