Bài 45 :

a ) Theo bài ra ta có :

a = 9.k + 6

a = 3.3.k + 3.2

\(\Rightarrow a⋮3\)

b ) Theo bài ra ta có :

a = 12.k + 9 

a = 3.4.k + 3.3

\(\Rightarrow a⋮3\)

Vì : \(a⋮3\Rightarrow a⋮6\)

c ) Ta thấy :

30 x 31 x 32 x ...... x 40 + 111

= 37 x 30 x ....... x 40 + 37 x 3

\(\Rightarrow\left(30.31.32......40+111\right)⋮37\)

Bài 46 :

a ) số thứ nhất là n số thứ 2 là n+1 
tích của chúng là 
n(n+1) 
nếu n = 2k ( tức n là số chẵn) 
tích của chúng là 
2k.(2k+1) thì rõ rảng số này chia hết cho 2 nên là sỗ chẵn
nếu n = 2k +1 ( tức n là số lẻ)
tích của chúng là 
(2k+1)(2k+1+1) = (2k+1)(2k+2) = 2.(2k+1)(k+1) số này cũng chia hết cho 2 nên là số chẵn 

Mà đã là số chẵn thì luôn chia hết cho 2 nên tích 2 stn liên tiếp luôn chia hết cho 2

b ) Nếu n là số lẻ thì : n + 3 là số chẵn 

Mà : số lẻ nhân với số chẵn thì sẽ luôn chia hết cho 2

Nếu n là số chẵn thì :

n . ( n + 3 ) luôn chi hết cho 2 

c ) Vì n ( n + 1 ) là tích của hai số tự nhiên liên tiếp nên có chữ số tận cùng là : 0 ; 2 ; 4 ; 6 

Do đó n(n + 1 ) + 1 có tận cùng là : 1 ; 3 ; 7

Vì 1 ; 3 ; 7 không chia hết cho 2 

Vậy n² + n + 1 không chia hết cho 2 

\(7^{4n}-1=\left(7^4\right)^n-1=\left(2401\right)^n-1=\left(....1\right)-1=...0\Rightarrow7^{4n}-1\)chia hết cho n(vì có tận cùng là 0)

1) Ta có: 3n²+3n

= 3(n²+n) \(⋮\) 3

Vì n là STN nên:

TH1: n là số tự nhiên lẻ.

\(\Rightarrow\)n² sẽ lẻ \(\Rightarrow\) n²+n bằng lẻ cộng lẻ và bằng chẵn \(\Rightarrow\) n²+n \(⋮\) 2 \(\Rightarrow\) 3(n²+n) \(⋮\) 2

\(\Rightarrow\) 3n²+3n \(⋮\) 2

Vì 3n²+3n chia hết cho 3 và cũng chia hết cho 2 nên số đó chia hết cho 6.

TH2: n là số tự nhiên chẵn.

\(\Rightarrow\) n² sẽ chẵn \(\Rightarrow\) n²+n bằng chẵn cộng chẵn bằng chẵn \(\Rightarrow\) n²+n \(⋮\) 2\(\Rightarrow\)

3(n²+n) \(⋮\) 2\(\Leftrightarrow\) 3n²+3n \(⋮\) 2

Vì 3n²+3n chia hết cho 3 và chia hết cho 2 nên số đó chia hết cho 6.

Vậy với mọi trường hợp số tự nhiên thì 2n²+3n đều chia hết cho 6. Vậy với mọi n là số tự nhiên thì 2n²+3n sẽ chia hết cho 6 (đpcm)

3)

Gọi 5 số tự nhiên liên tiếp là k; k+1; k+2; k+3; k+4

$\Rightarrow$Tích của chúng là k(k+1)(k+2)(k+3)(k+4)

Trong 5 số tự nhiên liên tiếp có ít nhất 2 số chẵn liên tiếp. Mà tích 2 số chẵn liên tiếp $⋮$8$\Rightarrow$k(k+1)(k+2)(k+3)(k+4)$⋮8$(1)

Trong 5 số tự nhiên liên tiếp có ít nhất 1 số $⋮5$$\Rightarrow$k(k+1)(k+2)(k+3)(k+4)$⋮5$                                                                 (2)

Trong tích 5 số tự nhiên liên tiếp có tích của 3 số tự nhiên liên tiếp mà tích của 3 số tự nhiên liên tiếp$⋮3\Rightarrow$k(k+1)(k+2)(k+3)(k+4)$⋮3$                                                                                                                                                                                           (3)

Từ (1),(2),(3) và ƯCLN(3;5;8)=1$\Rightarrow$k(k+1)(k+2)(k+3)(k+4)$⋮\mathrm{3.5.8}$=120

Vậy tích của 5 số tự nhiên liên tiếp $⋮120$

10^(3n-1) hay là \(10^{3n}-1\)

cai thu 2

giải câu c nha

xét hiệu:A= \(a^3+b^3+c^3-a-b-c=\left(a^3-a\right)+\left(b^3-b\right)+\left(c^3-c\right)\)

Ta có:a³-a=a(a²-1)=a(a-1)(a+1) chia hết cho 6

tương tự :b³-b chia hết cho 6 và c³-c chia hết cho 6

\(\Rightarrow\)A chia hết cho 6

=> a³+b³+c³ -a-b-c chia hết cho 6

mà a³+b³+c³chia hết cho 6 nên a+b+c chia hết cho 6

k cho tớ xog tớ giải hai câu còn lại cho nha

a/ n³ - n = n(n+1)(n-1) đây là ba số nguyên liên tiếp nên chia hết cho 6