Gọi phương trình đường thẳng d qua E có dạng: 

\(a\left(x-2\right)+b\left(y+1\right)=0\Leftrightarrow ax+by-2a+b=0\)

\(d\left(F;d\right)=3\Leftrightarrow\dfrac{\left|-3a-b-2a+b\right|}{\sqrt{a^2+b^2}}=3\)

\(\Leftrightarrow\left|5a\right|=3\sqrt{a^2+b^2}\)

\(\Leftrightarrow25a^2=9a^2+9b^2\)

\(\Leftrightarrow16a^2=9b^2\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}4a=3b\\4a=-3b\end{matrix}\right.\)

Chọn \(\left(a;b\right)=\left(3;4\right);\left(3;-4\right)\)

Có 2 đường thẳng thỏa mãn: \(\left[{}\begin{matrix}3x+4y-2=0\\3x-4y-10=0\end{matrix}\right.\)

\(\overrightarrow{EF}=\left(1;0\right)\Rightarrow EF=1\)

\(\Rightarrow\) Khoảng cách tối đa mà đường thẳng qua E có thể cách F là 1 đoạn bằng 1

\(\Rightarrow\) Không tồn tại đường thẳng thỏa mãn yêu cầu đề bài

c) 

(d) vuông góc với (d^') : y = 2x 

=> (d) có dạng : y = -2x + b 

(d) đi qua M (3,5) : 

5 = (-2) . 3 + b 

=> b = 10

(d) : y = -2x + 10 

d) 

Gọi : hàm số có dạng : y = ax + b 

Hàm số đi qua điểm A ( 1,2) , B(2,1) nên : 

\(\left\{{}\begin{matrix}2=a+b\\1=2a+b\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=-1\\b=3\end{matrix}\right.\)

Xét đường thẳng bất kỳ đi qua điểm E có dạng

\(\Delta:a\left(x-2\right)+b\left(y+1\right)=0\)

ta có 

\(d\left(\text{F},\Delta\right)=\frac{\left|-5a\right|}{\sqrt{a^2+b^2}}=3\Leftrightarrow16a^2-9b^2=0\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}4a=3b\\4a=-3b\end{cases}}\)

vậy có hai đường thẳng thỏa mãn là : \(\orbr{\begin{cases}3\left(x-3\right)+4\left(y+1\right)=0\\3\left(x-3\right)-4\left(y+1\right)=0\end{cases}}\)

a: vecto AB=(-1;6)

=>VTPT là (6;1)

Phương trình tham số là;

x=1-t và y=-2+6t

b: PTTQ là:

6(x-1)+1(y+2)=0

=>6x-6+y+2=0

=>6x+y-4=0