Cho tam giác ABC vuông tại A, D là trung điểm của BC. Gọi M là điểm đối xứng với D qua AB, E là giao điểm của MD và AB. Gọi N là điểm đối xứng với D qua AC, F là giao điểm của ND và AC.
a/ Chứng minh tứ giác AEDF là hình chữ nhật
b/ Chứng minh tứ giác ADBM là hình thoi

c) Chứng minh M đối xứng N qua A 

d) Tam giác ABC có thêm điều kiện gì thì AEDF là hình vuông

Cho tam giác ABC vuông tại A (AB >AC), gọi M là trung điểm cạnh BC, D là điểm đối xứng với A qua M.

a) Chứng minh tứ giác ABDC là hình chữ nhật.

b) Gọi E là điểm đối xứng với B qua AC .Tứ giác ADCE là hình gì? Vì sao?

Cho tam giác ABC cân tại A đường cao AH, gọi D,E lần lượt là trung điểm của AB,AC.

a) chứng minh tứ giác DECH là hình bình hành

b) chứng minh tứ giác BCED là hình thanh cân

c) gọi F là điểm đối xứng với H qua E. Chứng minh tứ giác AHCF là hình chữ nhật

d) gọi N là giao điểm của DF,AE. N là giao điểm của DC, HE. Chứng minh MN vuông góc với DE

Cho tam giác ABC cân tại A,đường cao AD. Gọi E là trung điểm của AC, f là điểm đối xứng với điểm D qua E a/ tứ giác ADCF là hình gì ? Vì sao? b/ chứng minh AF = BD c/gọi N là điểm đối xứng với A qua D. Chứng minh tứ giác ABNC là hình thoi d/tìm điều kiện của tam giác ABC để hình chữ nhật ADCF là hình vuông?

Cho tam giác ABC vuông tại A, trung tuyến AM. Gọi I là trung điểm của AB; N là điểm đối xứng với M qua I, E là điểm đối xứng với M qua AC, D là điểm đối xứng với A qua M.

a) Tứ giác ABDC là hình gì ? Vì sao ?

b) Chứng minh tứ giác AMBN là hình thoi.

c) Chứng minh điểm E đối xứng với điểm N qua A.

d) Tam giác ABC cần thêm điều kiện gì thì tứ giác AECB là hình thang cân.