Tam giác vuông có độ dài cạnh huyền là 9 và chiều cao ứng với cạnh huyền là $\sqrt{18}$√18. Tìm độ dài hai cạnh góc...
Đọc tiếp
Tam giác vuông có độ dài cạnh huyền là 9 và chiều cao ứng với cạnh huyền là $\sqrt{18}$. Tìm độ dài hai cạnh góc vuông?
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
27 tháng 2 2018
Tham khảo:Một tam giác vuông có cạnh huyền là 5 và đường cao ứng với cạnh huyền là 2. Tính cạnh nhỏ nhất của tam giácnày?
Goi 2 canh goc vuong la b va c (b > c)
Ap dung he thuc luong va dinh ly Pythagore ta co he pt :
{ b.c = 5.2 = 10 (1)
{ b^2 + c^2 = 5^2 = 25 (2)
(1) ---> 2bc = 20 (3)
(2) + (3) ---> (b+c)^2 = 45 ---> b+c = 3 can 5 (4)
(2) - (3) ---> (b-c)^2 = 5 ---> b-c = can 5 (5)
(4),(5) ---> b = 2 can 5 ; c = can 5
Vay canh nho nhat cua tam giac vuong do la can 5.
9 tháng 9 2016
Bài 1:
Áp dụng đl pytago ta có:
\(\left(y+z\right)^2=3^2+4^2=9+16=25\)
=> y + z = 5
Áp dụng hệ thức giữa cạnh góc vuông và hình chiếu của nó trên cạnh huyền ta có:
\(3^2=y\left(y+z\right)=5y\)
=>\(y=\frac{3^2}{5}=1,8\)
Có: y + z =5
=>z=5-y=5-1,8=3,2
Áp dụng hên thức liên quan tới đường cao:
\(x^2=y\cdot z=1,8\cdot3,2=\frac{144}{25}\)
=>\(x=\frac{12}{5}\)
20 tháng 9 2017
câu 2
Gọi tgv trên là tg ABC vuông tại A, AB/AC = 3/4 và AC = 125
Ta có: AB/AC = 3/4 => AB^2/AC^2 = 9/16 => 16AB^2 - 9AC^2 = 0 (*)
Ngoài ra: AC^2 = BC^2 - AB^2 = (125)^2 - AB^2 = 15625 - AB^2(**)
Thay (**) vào (*) ta có: 16AB^2 - 9(15625 - AB^2) = 0 => 25AB^2 - 140625 = 0
=> AB^2 = 5605. Vì AB > 0 => AB = 75
AC = 4/3 x AC => AC = 100
Gọi AH là là đường cao của tgv ABC, ta có BH, CH là hình chiếu của AB và AC.
Ta dễ dàng thấy tgv ABC, tgv BHA và tgv AHC là 3 tg đồng dạng, Ta có:
* BH/AB = AB/BC => BH = AB^2/BC = 75^2/125 = 45
* CH/AC = AC/BC => CH = AC^2/BC = 100^2/125 = 80
20 tháng 9 2017
(hình bạn tự vẽ nhé)
Gọi hai hình chiếu của hai cạnh góc vuông trên cạnh huyền là x và y
Ta có : x.y = 2^2 = 4 (tích hai hình chiều bằng bình phương đường cao) (1)
và x + y = 5 => x = 5 - y
Thay vào (1) : (5 - y)y = 4 <=> y^2 - 5y + 4 = 0
<=> (x - 4)(x - 1) = 0 <=> x = 4 hoặc x = 1
=> y = 1 hoặc y = 4
Từ đó suy ra cạnh nhỏ nhất của tam giác là cạnh có hình chiếu bằng 1.
=> (cạnh gv nhỏ nhất)^2 = (hình chiếu nhỏ nhất).(cạnh huyền) = 1.5
=> cạnh góc vuông nhỏ nhất = căn 5
cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH
Xét tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH
Áp dụng hệ thức : \(AB.AC=AH.BC=9\sqrt{18}=27\sqrt{2}\)(1)
Theo định lí Pytago ta có : \(AB^2+AC^2=BC^2=81\)(2)
Từ (1) ; (2) ta có hệ phương trình \(\hept{\begin{cases}AB.AC=27\sqrt{2}\\AB^2+AC^2=81\end{cases}}\)
bạn dùng phương pháp thế giải hệ này nhé
Giả sử \(\Delta ABC\)vuông tại A, đường cao AH, khi đó theo đề bài, ta có \(BC=9,AH=\sqrt{18}\). Ta cần tính AB, AC.
Đặt \(BH=x\left(0< x< 9\right)\), dễ thấy \(CH=BC-BH=9-x\)
\(\Delta ABC\)vuông tại A, đường cao AH \(\Rightarrow AH^2=BH.CH\left(htl\right)\)\(\Rightarrow\left(\sqrt{18}\right)^2=x\left(9-x\right)\)
\(\Leftrightarrow18=9x-x^2\)\(\Leftrightarrow x^2-9x+18=0\)\(\Leftrightarrow x^2-3x-6x+18=0\)\(\Leftrightarrow x\left(x-3\right)-6\left(x-3\right)=0\)\(\Leftrightarrow\left(x-3\right)\left(x-6\right)=0\)\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x-3=0\\x-6=0\end{cases}}\)\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=3\\x=6\end{cases}}\)\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}BH=3\\BH=6\end{cases}}\)
Khi \(BH=3\), hiển nhiên \(CH=BC-BH=9-3=6\)
\(\Delta ABC\)vuông tại A, đường cao AH \(\Rightarrow\hept{\begin{cases}AB^2=BH.BC\left(htl\right)\\AC^2=CH.BC\left(htl\right)\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}AB=\sqrt{BH.BC}=\sqrt{3.9}=3\sqrt{3}\\AC=\sqrt{CH.BC}=\sqrt{6.9}=3\sqrt{6}\end{cases}}\)
Nếu \(BH=6\)thì ngược lại, ta có \(\hept{\begin{cases}AB=3\sqrt{6}\\AC=3\sqrt{3}\end{cases}}\)
Như vậy độ dài 2 cạnh góc vuông của tam giác này là \(3\sqrt{3}\)và \(3\sqrt{6}\)