Đáp án x = 3

\(M=x^2+2x-8-x^3+x^3=x^2+2x-8=\left(x^2+2x+1\right)-9=\left(x+1\right)^2-9\ge-9\)

\(minM=-9\Leftrightarrow x=-1\)

\(M=x^2+2x-8-x^3+x^3=\left(x^2+2x+1\right)-9=\left(x+1\right)^2-9\ge-9\\ M_{min}=-9\Leftrightarrow x=-1\)

Ta có:  x 2  - 2 3  x -  3  = 2 x 2  +2x + 3

⇔  x 2  - 2 3  x -  3  - 2 x 2  -2x -  3  =0

⇔ x 2  +2x +2 3  x +2 3  =0

⇔  x 2  + 2(1 + 3  )x + 2 3  =0

∆ ' =  b ' 2  – ac= 1 + 3 2  – 1. 2 3  = 1 + 2 3 + 3 -2 3  = 4 > 0

∆ ' = 4  =2

Vậy với x=1 -  3  hoặc x = - 3 -  3  thì giá trị của hai biểu thức trên bằng nhau

a) x ≠ -5.

b) Ta có P = ( x + 5 ) 2 x + 5 = x + 5  

c) Ta có P = 1 Û x = -4 (TMĐK)

d) Ta có P = 0 Û x = -5 (loại). Do vậy x ∈ ∅ .

Thay x=-3 vào phương trình 2 x 2  –  m 2 x +18m =0 ta được:

2 - 3 2  -  m 2 (-3) + 18m =0 ⇔ 3 m 2  +18m+18 =0

⇔  m 2  + 6m +6 = 0 (có hệ số a = 1, b = 6 nên b’ = 3; c = 6)

∆ ' =  3 2  -1.6 = 9 -6 =3 > 0

∆ ' = 3

Phương trình có 2 nghiệm phân biệt:

Vậy với m = -3 + 3 hoặc m = -3 -  3  thì phương trình đã cho có nghiệm x = -3

Thay x = -2 vào phương trình m x 2  – x – 5 m 2  = 0 ta được:

m - 2 2 – (-2) – 5 m 2  = 0

⇔ - 5 m 2  + 4m + 2 = 0

⇔ 5 m 2  – 4m - 2 = 0 (Có a = 5; b = -4 nên b’ = - 2; c = - 2)

∆ ' =  - 2 2  -5.(-2) = 4 + 10 = 14 > 0

∆ ' = 14

Biểu thức có nghĩa khi và chỉ khi:

x 2  - 16 ≥ 0 ⇔  x 2   ≥   4 2  ⇔ |x|  ≥  4

+) Với x ≥ 0 thì |x| = x nên ta có: x + x = 0 ⇒ 2x = 0 ⇒ x = 0

+) Với x < 0 thì |x| = -x nên ta có: -x + x = 0 ⇒ 0 = 0 (luôn đúng)

⇒ |x| + x = 0 luôn có nghiệm đúng với x < 0

Vậy với x ≤ 0 thì |x| + x = 0.

+) Với x ≥ 0 thì |x| = x nên ta có: x + x = 2x ⇒ 2x = 2x ⇒ 0 = 0 (luôn đúng)

⇒ x + |x| = 2x luôn có nghiệm đúng với x ≥ 0

+) Với x < 0 thì |x| = -x nên ta có: x – x = 2x ⇒ 0 = 2x ⇒ x = 0 (loại)

Vậy với x ≥ 0 thì x + |x| = 2x.