mau lên các bạn!

Gọi 4 số tự nhiên liên tiếp là \(a,\left(a+1\right),\left(a+2\right),\left(a+3\right)\)

Tổng các số là \(a+\left(a+1\right)+\left(a+2\right)+\left(a+3\right)\)

                   \(=a+a+1+a+2+a+3\)

                    \(=4a+6\)

                     \(=4a+4+2\)

                      \(=4\left(a+1\right)+2\)

Tuy nhiên số chính phương chia hết cho 4 hoặc chia 4 dư 1

Mà tổng 4 số tự nhiên chia 4 dư 2 nên k phải số chình phương

 \(=>ĐPCM\)

cảm ơn nhé shushi kaka

Gọi 4 số tự nhiên liên tiếp đó là:a;a+1;a+2;a+3\(a\in N\)

Luôn có:\(n\left(n+1\right)\left(n+2\right)\left(n+3\right)=n\left(n+3\right)\left(n+2\right)\left(n+1\right)\)\(=\left(n^2+3n\right)\left(n^2+3n+2\right)+1\) 

Đặt \(A=n^2+3n\) thì \(A\left(A+2\right)+1=A^2+2A+1=\left(A+1\right)^2\)\(\left(ĐPCM\right)\)

Kết luận:Tổng 4 số tự nhiên luôn là một số chính phương

chứng minh 

số chính phương chia 4 dư 0 hoac 1

A=n^2 (n so tu nhien)

n=2k => A=4k^2 chia het cho 4

n=2k+1=> A=(2k+1)^2=4k^2+4k+1 chia 4 du 1

Kết luận số chính phương chia cho 4 chỉ có thể  dư 0 hoặc dư 1

Lời giải:Gọi tổng bình phương của 5 số tự nhiên liên tiếp là:

$T=a^2+(a+1)^2+(a+2)^2+(a+3)^2+(a+4)^2$

$T=5a^2+20a+30=5(a^2+4a+6)=5[(a+2)^2+2]$

Vì $(a+2)^2$ là scp nên chia 5 dư $0,1,4$. Do đó $(a+2)^2+2$ chia $5$ dư $1,2,3$

$\Rightarrow T$ chia hết cho $5$ nhưng không chia hết cho $25$ nên $T$ không phải là scp.

Ta có đpcm.