Lời giải

Chọn chiều dương là chiều chuyển động của vật, gắn hệ trục tọa độ như hình vẽ

a)Vận tốc vật chân mặt phẳng nghiêng:

   \(mgh=\dfrac{1}{2}mv^2\) (Bảo toàn cơ năng)

   \(\Rightarrow v=\sqrt{2gh}=\sqrt{2\cdot10\cdot0,45}=3\)m/s

b)Độ cao vật khi \(v'=2\)m/s:

   \(mgh'=\dfrac{1}{2}mv'^2\)

   \(\Rightarrow h'=\dfrac{1}{2g}\cdot v'^2=\dfrac{2^2}{2\cdot10}=0,2m\)

c)Vận tốc vật khi có độ cao \(z=0,3m\):

   \(mgz=\dfrac{1}{2}mv''^2\)

  \(\Rightarrow v''=\sqrt{2gz}=\sqrt{2\cdot10\cdot0,3}=\sqrt{6}\)m/s

Chọn đáp án B

Ta có 

Chọn hệ quy chiếu Oxy như hình vẽ, chiều dương là chiều chuyển động

Vật chịu tác dụng của các lực 

Theo định luật II newton ta có: 

Chiếu Ox ta có: 

Chiếu Oy:   

 Thay (2) vào (1) 

Vì bắt đầu trượt nên 

Áp dụng: 

Ta có  sin α = 25 50 = 1 2 ; c o s = 50 2 − 25 2 50 = 3 2

Chọn hệ quy chiếu Oxy như hình vẽ, chiều dương là chiều chuyển động

Vật chịu tác dụng của các lực  N → ; P → ; f → m s

Theo định luật II newton ta có:  N → + P → + f → m s = m a →

Chiếu Ox ta có: P x − f m s = m a ⇒ P sin α − μ N = m a 1

Chiếu Oy:  N = P y = P cos α ( 2 )

 Thay (2) vào (1)  ⇒ P sin α − μ P cos α = m a

⇒ a = g sin α − μ g cos α

⇒ a = 10. 1 2 − 0 , 2.10 3 2 = 3 , 27 m / s 2

Vì bắt đầu trượt nên  v 0 = 0 m / s

Áp dụng:  s = 1 2 a . t 2 ⇒ t = 2 s a = 2.50 3 , 27 ≈ 5 , 53 s

Mà  v = v 0 + a t = 0 + 3 , 27.5 , 53 = 18 , 083 m / s

Ta có:

+ Cơ năng tại A:

\(W_A=mgh=1.9,8.1=9,8\left(J\right)\)

+ Trong khi vật chuyển động từ A đến B , tại B cơ năng chuyển hóa thành động năng tại B và công để thắng lực ma sát.

Áp dụng đl bảo toàn chuyển hóa năng lượng , ta có:

\(W_A=W_{db}-A_{Fms}\left(1\right)\)

Chọn chiều dương trùng chiều chuyển động của vật , ta có:

+ Động năng tại  B : \(W_{dg}=\dfrac{1}{2}mv^2_B\)

+ Công của lực ma sát:

\(A=F_{ms}.s.cos\beta=-F_{ms}.l=-\mu P.sin\alpha.l\)

Thay vào (1) ta được:

\(W_A=W_{dB}+\left|A_{Fms}\right|\)

\(\Leftrightarrow9,8=\dfrac{1}{2}mv^2_B+\left|-\mu.P.sin\alpha.l\right|\)

\(\Leftrightarrow9,8=\dfrac{1}{2}mv^2_B\left|-\mu mg.\dfrac{h}{l}.l\right|\)

\(\Leftrightarrow9,8=\dfrac{1}{2}1.v^2_B+\left|-0,05.1.9,8.\dfrac{1}{10}.10\right|\)

\(\Rightarrow v^2_B=18,62\)

\(\Rightarrow v_B\approx4,32m/s\)

Ta có: \(A=A_{\left(\overrightarrow{Fms}\right)}+A_{\left(\overrightarrow{N}\right)}=F_{ms}s\cos\beta+0\) ( Bổ sung: \(\sin\alpha=\dfrac{h}{S}\Rightarrow S=40\left(m\right)\) )

\(\Rightarrow A=\mu mg\cos\alpha.40.\cos\left(180^0\right)=\dfrac{\sqrt{3}}{10}5.10.\dfrac{\sqrt{3}}{2}.40.\left(-1\right)=-300\left(J\right)\) 

Chọn mốc thế năng tại vị trí chân mặt phẳng nghiêng:

Cơ năng của vật lúc bắt đầu trượt: \(W_1=W_{đ1}+W_{t1}=\dfrac{1}{2}mv_1^2+mgz_1\)

Cơ năng của vật tại chân mặt phẳng nghiêng: \(W_2=\dfrac{1}{2}mv_2^2+mgz_2\) 

Do vật chịu thêm tác dụng của lực ma sát nên cơ năng của vật sẽ không được bảo toàn. Nên công của các lực cản bằng độ biến thiên cơ năng của vật

\(A_{\left(\overrightarrow{Fc}\right)}=\Delta W=W_2-W_1\) 

\(\Rightarrow-300=\left(\dfrac{1}{2}mv_2^2+mgz_2\right)-\left(\dfrac{1}{2}mv_1^2+mgz_1\right)\)

\(\Rightarrow-300=\dfrac{1}{2}mv_2^2-mgz_1\Rightarrow v_2=2\sqrt{170}\left(m/s\right)\)

b) với ma sát không đổi \(\mu=\dfrac{\sqrt{3}}{10}\) ta dễ chứng minh được công thức: \(a=-\mu g=\dfrac{-\sqrt{3}}{10}.10=-\sqrt{3}\)

Ta có hệ thức liên hệ:\(v^2-v_2^2=2aS\Rightarrow S=\dfrac{-v_2^2}{2a}=\dfrac{-\left(2\sqrt{170}\right)^2}{-2\sqrt{3}}=\dfrac{680\sqrt{3}}{6}\left(m\right)\)

Done :D