x và y chia 5 dư 2 nên \(\left(x-y\right)⋮5\)

Ta có

\(\left(x+3\right)⋮5\Rightarrow3\left(x+3\right)⋮5\)

\(\left(y+3\right)⋮5\Rightarrow2\left(y+3\right)⋮5\)

\(\Rightarrow3\left(x+3\right)+2\left(y+3\right)=3x+2y+15⋮5\)

\(15⋮5\Rightarrow\left(3x+2y\right)⋮5\)

\(\Rightarrow\left(x-y\right)+\left(3x+2y\right)=4x+y⋮5\left(dpcm\right)\)

Ta xét tổng: A= 3( 4x+ y)+( x+ 10y).

A=( 12x+ 3y)+( x+ 10y).

A= 12x 3y+ x+ 10y.

A= 13x+ 13y\(⋮\) 13.

=> A\(⋮\) 13..

Vì x+ 10y\(⋮\) 13.

=> 3( 4x+ y)\(⋮\) 13.

Mà 3 không\(⋮\) 13.

=> 4x+ y\(⋮\) 13.

Vậy 4x+ y\(⋮\) 13 với mọi x; y.

chứng tỏ rằng[ 4x+y] chia hết cho13 khi và chỉ khi[x+10y] chia hết cho 13 với mọi x ,y là số tự nhiên

Giải:Ta có:3(4x+y)+(x+10y)

= 12x + 3y + x + 10y = 13x + 13y chia hết cho 13

Vì x+10y chia hết cho 13 nên 3(4x+y) chia hết cho 13

Mà UCLN(3,13)=1 nên 4x+y chia hết cho 13

Vậy............................

Lời giải:

$x+6y\vdots 5$

$\Rightarrow x+6y-5y\vdots 5$

$\Rightarrow x+y\vdots 5$

$\Rightarrow 4(x+y)\vdots 5$

$\Rightarrow 4x+4y\vdots 5$

a; Tổng của ba số tự nhiên liên tiếp có dạng:

  n; n + 1; n + 2

Tổng của ba số tự nhiên liên tiếp có là:

n  + n + 1 + n  +2 = 3n + 3 = 3.(n+  1) ⋮ 3(đpcm)