cho tam giaác ABC điểm E nằm trong tam giác .các tia AE, BE ,CE cắt các cạnh BC, AC,AB theo thứ tự M,N,P. qua A kẻ đường thẳng song song với BC cắt các tia CE tại H và cắt tia BE tại Kchứng minh: AK/BM =AH/DMb.cm...
Đọc tiếp
cho tam giaác ABC điểm E nằm trong tam giác .các tia AE, BE ,CE cắt các cạnh BC, AC,AB theo thứ tự M,N,P. qua A kẻ đường thẳng song song với BC cắt các tia CE tại H và cắt tia BE tại K
chứng minh: AK/BM =AH/DM
b.cm AN/CN+AP/BP=AE/EM
a/
Xét tg AKE và tg MBE có
AK//BM \(\Rightarrow\frac{AK}{BM}=\frac{AE}{ME}\left(1\right)\) (Talet trong tam giác)
Xét tg AHE và tg CME có
AH//CM \(\Rightarrow\frac{AH}{CM}=\frac{AE}{ME}\left(2\right)\) (Talet trong tam giác)
Từ (1) và (2) \(\Rightarrow\frac{AK}{BM}=\frac{AH}{CM}\)
b/
Xét tg AKN và tg CBN có
AK//BC \(\Rightarrow\frac{AN}{CN}=\frac{AK}{BC}\) (Talet trong tg)
Xét tg AHE và tg MCE có
AH//BC \(\Rightarrow\frac{AP}{BP}=\frac{AH}{BC}\) (Talet trong tg)
\(\Rightarrow\frac{AN}{CN}+\frac{AP}{BP}=\frac{AK}{BC}+\frac{AH}{BC}=\frac{HK}{BC}\) (1)
Xét tg HKE và tg CBE có
\(\frac{HK}{BC}=\frac{HE}{CE}\)(Talet trong tg) (2)
Xét tg AHE và tg MCE có
\(\frac{AE}{EM}=\frac{HE}{CE}\)(Talet trong tg) (3)
Từ (1) (2) (3) \(\Rightarrow\frac{AN}{CN}+\frac{AP}{BP}=\frac{AE}{EM}\)