a) xét 2 tam giác vuông ABD và ACE có:

              AB=AC(gt)

             \(\widehat{A}\)chung

=> tam giác ABD=tam giác ACE(CH-GN)

b)vì tam giác ABD=tam giác ACE(câu a) => AD=AE

=> tam giác AED cân tại A

c) ta thấy H là trực tâm của tam giác cân ABC

=> \(\widehat{BAH}\)=\(\widehat{CAH}\)

gọi O là giao điểm của AH và ED

xét tam giác AOE và tam giác AOD có:

          AE=AD(tam giác AED cân)

          \(\widehat{EAO}\)=\(\widehat{DAO}\)(cmt)

         AO chung

=> tam giác AOE=tam giác AOD(c.g.c)

=> OE=OD=> O là trung điểm của ED(1)

\(\widehat{AOE=\widehat{AOD}}\)mà 2 góc này ở vị trí kề bù nên \(\widehat{AOE=\widehat{AOD}}\)=90 độ => AO\(\perp\)ED(2)

từ (1) và (2) => AH là trung trực của ED

a) Xét tam giác ABD và tg ACE có:

                D^ = E^ = 90độ (gt)

                A là góc chung

                AB = AC ( do tam giác ABC cân tại A)

    => tam giác ABD = tam giác ACE (ch-gn)

b) Vì AD = AE ( tg ABD = tg ACE)

        => tg AED cân tại A.

c) Vì AD = AE (cmt)

       => A thuộc đường trung trực của ED.

    Xét tg AEH và tg ADH có:

            E^ = D^ = 90độ (gt) 

            AD = AE (cmt)

            AH cạnh huyền chung.

       => tg AEH = tg ADH (ch-cgv)

       => HE = HD.

       => H thuộc đường trung trực của ED.

       => AH là đường trung trực của  ED.

a. Xét tam giác ABD và tam giác ACE có:

-AEC=ADB=90 (gt)

-AB=AC (2 cạnh bên tam giác cân ABC)

-A là góc chung

=> tam giác ABD = tam giác ACE (g.c.g) (đpcm)

b.*Vì tam giác ABD = tam giác ACE (câu a)

=> BH=CH (2 cạnh tương ứng)

*Xét tam giác EHB và tam giác DHC có:

-BEH=CDH=90 (gt)

-BH=CH (CM trên)

-EHB=DHC (đối đỉnh)

=> tam giác EHB = tam giác DHC (c.huyền-g.nhọn)

=>EB=DC (2 cạnh tương ứng)

*Ta có: AB=AE+EB

        và AC=AD+DC

mà AB=AC (2 cạnh bên tam giác cân ABC) 

 và EB=DC (CM trên)

=>AE=AD

=> Tam giác ADE cân tại A (đpcm)

c. Vì AE=AD (CM trên)

    và HE=HD (CM trên)

=> AH là đường trung trực của ED (đpcm)

d. *Xét tam giác DKC và tam giác DBC có:

-BDC=KDC=90 (gt)

-BD=KD (gt)

-DC là cạnh chung

=>tam giác DKC = tam giác DBC (c.g.c)

=> DBC=DKC (2 góc tương ứng) (1)

*Vì BH=CH (câu b)

=> tam giác HBC cân tại H

=>DBC=ECB (2 góc ở đáy tam giác cân) (2)

*Từ (1) và (2) => ECB=DKC (đpcm)

bạn ơi có 1 chỗ sai sao gt lại có luôn là abd=ace=90 ngay dc đó là vô lí

abd=ace đang chứng minh cơ mà

a, Xét tg ABD ( D=90) và tg ACE ( E=90)

A; góc chung

AB =AC

tg ABD = tg ACE ( cạnh huyền - góc nhọn )

b, vì tg ABD =tg ACE nên AE = AD ( 2 cạnh tương ứng )      suy ra :  tg AED cân

c, Xét tg AEH ( E = 90 ) và tg ADH ( D = 90 )

 AE = AD ( cm ý b)

AH : cạnh chung 

suy ra : tg AEH = tg ADH ( cạnh góc vuông - cạnh huyền )

 suy ra AH là đường phân giác

Xét tg AED : vì trong tam giac cân, đường phân giác đồng thời là đường trung trực 

suy ra AH là đường trung trực của ED

d, Xét tg  ECB (E=90) và tg  DBC

a, xét tam giác abd và tam giác ace có

 góc adb=góc aec =90^o (gt)

góc a chung

ab=ac (do tam giác abc cân -gt)

suy ra tam giác abd= tam giác ace (cạnh huyền - góc nhọn)

b, có ad=ae (do tam giác abd = tam giác ace-cmt)

suy ra tam giác aed cân tại a

c, có ad=ae (cmt)

suy ra a thuộc đường trung trực của ed

xét tam giác aeh và tam giác adh có

góc aeh = góc adh=90^o (gt)

ad=ae (cmt)

ah cạnh huyền chung

suy ra tam giác aeh=tam giác adh (cạnh huyền cạnh góc vuông)

suy ra hd=he

suy ra h thuộc đường trung trực của ed

suy ra ah là đường trung trực của ed

d,xét tam giác bdc và tam giác kdc có 

bd=dk (gt)

góc bdc = góc cdk (=90^o-gt)

cd chung

suy ra tam giác bdc = tam giác kdc (c.g.c)

suy ra góc dbc = góc dkc       (1)

có góc bdc= góc abc - góc abd

     góc ecb= góc acb - góc ace

mà góc abc=góc acb (do tam giác abc cân tại a -gt)

      góc abd=góc ace (do tam giác abd=tam giác ace-cmt)

suy ra  góc dbc= góc ecb                 (2)

từ(1)(2) suy ra góc ecb = góc dkc