a) Chứng minh BM vuông với BN

Gọi chân đường cao kẻ từ A xuống CA, AB, CB lần lượt là H; I; K

Theo bài ra ta có: NM vuông góc AO

=> ^NAO =90^o  => ^NAB + ^OAB =90^o  (1) 

=> ^HAN + ^CAO =90^o   (2)

Và ta có: BO; CO là 2 đường phân giác góc B, C của tan giác ABC

=> AO là phân giác góc A của tam giác ABC

=> ^BAO = ^CAO (3)

Từ (1); (2); (3)

=> ^HAN = ^NAB  hay AN là phân giác góc ngoài của tam giác ABC tại đỉnh A

Xét tam giác vuông HNA và tam giác vuông INA  có: AN chung và ^HAN = ^NAB  ( chứng minh trên)

=> Tam giác HNA = tam giác INA 

=> NH=NI   (4)

Xét tam giác vuông CHN và ta, giác vuông CKN có: CN chung và ^HCN = ^KCN  ( vì N thuộc phân giác góc C của tam giác ABC)

=> Tam giác CHN = Tam giác CKN

=> NH=NK (5)

Từ (4) ; (5)

=> NI=NK

Xét tam giác vuông NKB và tam giác vuông NIB có: NI=NK ( chứng minh trên) và NB chung

=> Tam giác NKB =tam giác NIB

=> ^ KBN =^IBN = 1/2 ^ABK 

Mặt khác ^ABM =^CBM =1/2 ^ABC ( M thuộc phân giác góc B)

=> ^NBM =^IBN +^ABM = 1/2 ^ABK +1/2 ^ABC =1/2 ( ^ABK + ^ABC )=1/2 . 180^o =90 ^o

=> BM vuông góc BN

b) Tương tự 

Kẻ từ N chứ bạn

Câu hỏi của Nguyễn Quang Nam - Toán lớp 8 - Học toán với OnlineMath

Tham khảo tại link trên nhé!

Em tham khảo:Câu hỏi của Nguyễn Quang Nam - Toán lớp 8 - Học toán với OnlineMath

Em tự vẽ hình nhé!

Xét tam giác ABC, O là giao điểm của các tia phân giác của góc B và C nên tia AO là tia phân giác của góc A.

Có \(AN\perp AO\) nên AN là tia phân giác ngoài tại đỉnh A của tam giác ABC. Tia phân giác ngoài AN và tia phân giác trong CO của tam giác ABC cắt nhau tại N.

=> tia BN là tia phân giác ngoài tại đỉnh B của tam giác ABC. Do đó \(BM\perp BN\) (2 tia phân giác ngoài của 2 góc kề bù)

Chứng minh tương tự được \(CM\perp CN\)

Chị Chi trả lời cái gì vậy ạ, em nghe chẳng hiểu cái gì hết

Câu hỏi của Nguyễn Quang Nam - Toán lớp 8 - Học toán với OnlineMath

Tham khảo tại link trên!

Câu hỏi của Nguyễn Quang Nam - Toán lớp 8 - Học toán với OnlineMath

Tham khảo tại link trên nhé!

Câu hỏi của Nguyễn Quang Nam - Toán lớp 8 - Học toán với OnlineMath

Tham khảo bài 3 tại link trên nhé!