Giả sử x=a là nghiệm nguyên f(a)

\(\Leftrightarrow-4a^4+3a^3-2a^2+a-1=0\\ \Leftrightarrow-4a^4-2a^2+4a^3-a\left(a^2-1\right)=1\\ \Leftrightarrow1=-4a^4+4a^3-2a^2-\left(a+1\right)a\left(a-1\right)\left(1\right)\)

Vì a nguyên nên \(\left(a+1\right)a⋮2\Rightarrow\left(a+1\right)a\left(a-1\right)⋮2\)

Mà \(-4a^4+4a^3-2a^2⋮2\)

\(\Rightarrow-4a^4+4a^3-2a^2-\left(a-1\right)a\left(a+1\right)⋮2\) kết hợp (1)

\(\Rightarrow1⋮2\left(VL\right)\)

Vậy không tồn tại nghiệm nguyên của f(x)

Đa thức f(x) nếu có nghiệm nguyên thì nghiệm đó phải là ước của -1

Các ước của -1 là 1 và -1

Xét f(1) = -3 khác 0

f(-1) = -11 khác 0

Do đó: f(x) không có nghiệm nguyên

chi z 3` nội !? cần uốg thuốc àk !? 

a: \(P\left(1\right)=1^3-1^2-4\cdot1+4=-4+4=0\)

=>x=1 là nghiệm của P(x)

\(P\left(-2\right)=\left(-2\right)^3-\left(-2\right)^2-4\cdot\left(-2\right)+4=-8-4+8+4=0\)

=>x=-2 là nghiệm của P(x)

b: \(P\left(1\right)=5\cdot1^3-7\cdot1^2+4\cdot1-2=5-7+4-2=0\)

=>x=1 là nghiệm của P(x)

ta thấy cái khối -4x4+2x3-3x2+x>=0 

=>cả chỗ kia >0 -->vô nghiệm

Có phép trừ thì làm sao lớn hơn 0 được

Giả sử x là nghiệm nguyên

\(\Rightarrow p\left(x\right)=-4x^4+2x^3-3x^2+x+1=0\)

TH1: \(x\ne0\)

\(\Rightarrow p\left(x\right)⋮x\)(do bằng 0 và x là số nguyên \(\ne0\))

mà \(-4x^4+2x^3-3x^2+x+1\)lại chia hết cho x với x là số nguyên khác 0

=>1 chia hết cho x

=>\(x=-1\) hoặc \(x=1\),thay vào ta được p(1) và p(-1)khác 0 nên 1 và -1 không phải là nghiệm

TH2: nếu x=0

thay vào ta được p(0)cũng khác 0 nên 0 không phải là nghiêm

vậy đa thức p(x) không có nghiệm nguyên