a) giả sử BHCM là hbh => CH//MB. Mà CH vuông góc với AB... Từ những cái đó => MB vuông góc với AB => góc ABM =90o... theo tính chất góc nội tiếp chắn nửa đường tròn => AM là đường kính

a) Giả sử đã tìm được điểm D trên cung BC sao cho tứ giác BHCD là hình bình hành. Khi đó: BD//HC; CD//HB vì H là trực tâm tam giác ABC nên CH
và BH
 

BD
và CD
.
Do đó:
ABD = 900 và
ACD = 900 . 
Vậy AD là đường kính của đường tròn tâm O 
Ngược lại nếu D là đầu đường kính AD của đường tròn tâm O thì tứ giác BHCD là hình bình hành.
b) Vì P đối xứng với D qua AB nên
APB =
ADB 
nhưng
ADB =
ACB ,
ADB =
ACB. Do đó:
APB =
ACB 
Mặt khác:
AHB +
ACB = 1800

APB +
AHB = 1800 
Tứ giác APBH nội tiếp được đường tròn nên
PAB =
PHB
Mà
PAB =
DAB do đó:
PHB =
DAB
Chứng minh tương tự ta có:
CHQ =
DAC 
Vậy
PHQ =
PHB +
BHC +
CHQ =
BAC +
BHC = 1800
Ba điểm P; H; Q thẳng hàng.
c) Ta thấy
APQ là tam giác cân đỉnh A 
Có AP = AQ = AD và
PAQ =
2BAC không đổi nên cạnh đáy PQ đạt

900 là gì vậy ạ? Hay là 90°??

a, BH ^ AC và CM ^ AC Þ BH//CM

Tương tự => CH//BM

=> BHCM là hình bình hành

b, Chứng minh BNHC là hình bình hành

=> NH//BC

=> AH ^ NH =>  A H M ^ = 90 0

Mà  A B N ^ = 90 0 => Tứ giác AHBN nội tiếp

c, Tương tự ý b, ta có: BHEC là hình bình hành. Vậy NH và HE//BC => N, H, E thẳng hàng

d,  A B N ^ = 90 0 => AN là đường kính đường tròn ngoại tiếp tứ giác AHBN

AN = AM = 2R, AB = R 3 =>  A m B ⏜ = 120 0

S A O B = 1 2 S A B M = R 2 3 4

S A m B ⏜ = S a t A O B - S A O B = R 2 12 4 π - 3 3

=> S cần tìm =  2 S A m B ⏜ = R 2 6 4 π - 3 3

từ C kẻ 1 đoạn = BH cắt cung tròn tại D

a) D là giao điểm của đường vuông góc của AB tại B , đường vuông góc của AC tại C và đường tròn O

b) Vì P đối xứng với D qua AB ==> BD=PB ; tương tự DC=CQ

GỌI GIAO ĐIỂM CỦA HD VÀ BC LÀ K

vì BHCD là HBH ==> DK=KH ==> \(\frac{DK}{KH}=1\)

 ÁP DỤNG TA-LÉT ĐẢO VÀO 2 TAM GIÁC DHP VÀ DHQ LÀ RA