cho nửa đường tròn O đường kính AB kẻ tiếp tuyến bx tại b của O Gọi M là điểm di động thuộc nửa đường tròn (O) và AM cắt Bx tại N.Xác định vị trí của M để 2AM+AN nhỏ nhất
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
20 tháng 1
a: Sửa đề: OE\(\perp\)AN
Xét tứ giác OBME có \(\widehat{OBM}+\widehat{OEM}=90^0+90^0=180^0\)
=>OBME là tứ giác nội tiếp
=>O,B,M,E cùng thuộc một đường tròn
b: Ta có: ΔOAN cân tại O
mà OE là đường cao
nên OE là phân giác của góc AON
=>OK là phân giác của góc AON
Xét ΔONK và ΔOAK có
ON=OA
\(\widehat{NOK}=\widehat{AOK}\)
OK chung
Do đó: ΔONK=ΔOAK
=>\(\widehat{OAK}=\widehat{ONK}\)
mà \(\widehat{ONK}=90^0\)
nên \(\widehat{OAK}=90^0\)
=>KA là tiếp tuyến của (O)
17 tháng 12 2021
a: Xét tứ giác OBME có
\(\widehat{OBM}+\widehat{OEM}=180^0\)
Do đó: OBME là tứ giác nội tiếp
30 tháng 12 2021
a: Xét tứ giác OBMC có
\(\widehat{OBM}+\widehat{OCM}=180^0\)
Do đó: OBMC là tứ giác nội tiếp
N thuộc tiếp tuyến Bx \(\Rightarrow\Delta ABN\) vuông tại B
M thuộc đường tròn \(\Rightarrow AM\perp BM\)
\(\Rightarrow BM\) là đường cao trong tam giác vuông ABN
Áp dụng hệ thức lượng: \(AB^2=AM.AN\)
\(\Rightarrow2AM+AN\ge2\sqrt{2AM.AN}=2\sqrt{2AB^2}=2\sqrt{2}AB\)
Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi \(2AM=AN\Rightarrow M\) là trung điểm AN
\(\Rightarrow BM\) là trung tuyến ứng với cạnh huyền \(\Rightarrow BM=AM\)
\(\Rightarrow M\) là điểm chính giữa cung AB
Cái hình là AB^2 .