\(ĐK:x\ne-1\)

\(\dfrac{2x+5}{x+1}=\dfrac{2.\left(x+1\right)+3}{x+1}=2+\dfrac{3}{x+1}\)

Có \(2\in N\) nên để \(2+\dfrac{3}{x+1}\)là số tự nhiên thì \(\dfrac{3}{x+1}\in N\)

Để \(\dfrac{3}{x+1}\in N\) thì \(3⋮x+1\)

\(\Leftrightarrow x+1\inƯ\left(3\right)\)

\(\Leftrightarrow x+1\in\left\{1;3\right\}\)(Không lấy -1 và -3 vì \(x+1\in N\))

\(\Leftrightarrow x\in\left\{0;2\right\}\)(Thỏa mãn)

Vậy.......

Có  nên để là số tự nhiên thì 

Để  thì 

(Không lấy -1 và -3 vì )

(Thỏa mãn)

\(\frac{5}{x-1}\)Để là số tự nhiên thì x - 1 \(\in\)Ước dương của 5

Mà Ư(5) = { 1 ; 5 }

Nếu x - 1 = 1 \(\Rightarrow x=2\)

Nếu x - 1 = 5 \(\Rightarrow x=6\)

\(\Rightarrow x\in\){ 2 ; 6 }

Phần b tương tự :

\(\frac{2x+5}{x+1}\)= \(\frac{2x+5}{1x+1}\)=\(\frac{1x+5}{x}\)=\(\frac{1+5}{x}=6:x\)

Để là N thì x thuộc Ước dương của 6 

\(\Rightarrow x\in\){ 1 ; 2 ; 3 ; 6 }

Ta có: 5/x+1= 5:(x+1)

Suy ra x+1 thuộc Ư(5)

Mà Ư(5)={1;5}

Suy ra x thuộc 0;4.

B) ta có: 2x+5/x+1=2x+5:x+1

Mà đề cho x là số tự nhiên nén 2x+5 chua hết cho x+1.

Ta có: 2x+5 chia hết cho x+1

2x+4+1 chia hết cho x+1

Mà 2x+1 chia hết cho x+1

Nên 4 chia hết cho x+1

Suy ra x+1 thuộc Ư(4)

Ư(4)={1;2;4}

Suy ra x thuộc:0;1;3.

Vậy x thuộc 0;1;3.

TA CÓ: \(\frac{2X+4}{x}\)LÀ SỐ TỰ NHIÊN 

MÀ TA CÓ: \(\frac{2x+4}{x}=\frac{2x}{x}+\frac{4}{x}=2+\frac{4}{x}\)

NHẬN THẤY RẰNG: ĐỂ BIỂU THỨC TRÊN CÓ GIÁ TRỊ TỰ NHIÊN THÌ \(\frac{4}{x}\)PHẢI LÀ SỐ TỰ NHIÊN( VÌ 2 LÀ SỐ TỰ NHIÊN)

SUY RA 4 CHIA HẾT CHO x

SAU ĐÓ BẠN LẬP BẢNG VÀ CHỌN RA ĐƯỢC x=(1;2;4)

CÂU B) LÀM TƯƠNG TỰ THÔI 

MONG BẠN K CHO MÌH NHÉ! CẢM ƠN BẠN 

Bạn nói rõ đi, mình không hiểu

a) 

\(\frac{2x+4}{x}=\frac{2x}{x}+\frac{4}{x}=2+\frac{4}{x}.\)

Để \(\frac{2x+4}{x}\)có dạng số tự nhiên thì \(\frac{4}{x}\)có dạng số tự nhiên

\(\Rightarrow x\inƯ\left(4\right)=\left\{1;2;4\right\}\)

Vậy .............

b)

\(\frac{2x+6}{x+1}=\frac{2x+2+4}{x+1}=\frac{2x+2}{x+1}+\frac{4}{x+1}=\frac{2\left(x+1\right)}{x+1}+\frac{4}{x+1}=2+\frac{4}{x+1}\)

Làm tương tự câu a ta được x={0;1;3}

làm giống nguyễn huệ lan

2,

a,Vì  (2x+1) (3y-2)=12

\(\Rightarrow\left(2x+1;3y-2\right)\inƯ\left(12\right)=\left\{-1;1;-2;2;-3;3;-4;4;-6;6;-12;12\right\}\)

Lập bảng tự tính tiếp nhé............

Vậy ta lập được các cặp (x;y)là :(Tự tìm)

b,Làm tương tự a.

Nhớ nhấn đúng nha!

Để \(\frac{2x+5}{x+1}\)là số tự nhiên 

\(\Rightarrow2x+5⋮x+1\)

\(\Rightarrow2x+2+3⋮x+1\)

\(\Rightarrow2\left(x+1\right)+3⋮x+1\)

mà \(2\left(x+1\right)⋮x+1\Rightarrow3⋮x+1\)

\(\Rightarrow x+1\inƯ\left(3\right)=\left\{\pm1;\pm3\right\}\)

Nếu : x + 1 = 1 => x = 0 ( TM ) 

    x + 1 = -1 => x = -2 ( loại ) 

    x + 1 = 3 => x = 2 ( TM ) 

x + 1 = -3  => x = -4 ( loại ) 

\(\Rightarrow x\in\left\{0;2\right\}\)

\(a,\left(2x+1\right)\left(3y-2\right)=12\)

\(\Rightarrow2x+1;3x-2\inƯ\left(12\right)=\left\{\pm1;\pm2;\pm3;\pm4;\pm6;\pm12\right\}\)

.... như bài 1