Giả sử n là số lẻ

Khi đó: n² là số lẻ, trái với giả thiết

Vậy n là số chẵn.

Ta có n² = n.n

mà n² chẵn 

=> n.n chẵn 

=> n.n \(⋮\)2

=> có ít nhất 1 số chia hết cho 2 

 mà n = n  => n \(⋮\)2 => n chẵn (đpcm)

Ta có:

\(N=\left(a-2\right)\left(a+3\right)-\left(a-3\right)\left(a+2\right)\)

\(N=a^2+3a-2a-6-\left(a^2+2a-3a-6\right)\)

\(N=a^2+a-6-a^2+a-6\)

\(N=2a\)

Mà: \(2a\) luôn chẵn với mọi a

\(\Rightarrow N\) chẵn với mọi a

N=(a+3)(a-2)-(a-3)(a+2)

=a^2-2a+3a-6-(a^2+2a-3a-6)

=a^2+a-6-a^2+a+6

=2a là số chẵn

bai toan nay kho qua

Ta có:

N= a^2-2a+3a-6-a^2-2a+3a+6

  = 2a

Vì 2a là số chẵn với mọi a thuộc Z

=>N là số chẵn với mọi a thuộc Z.

a. Vì n thuộc N* nên ta xét 2 trường hợp sau:

+ Nếu n là số lẻ => n+1 là số chẵn

                          => n+1 chia hết cho 2

                          => (n+1)(3n+2)  chia hết cho 2

                          => (n+1)(3n+2) là một số chẵn

+ Nếu n là số chẵn => 3n là số chẵn

                               => 3n+2 là một số chẵn

                               => 3n+2 chia hết cho 2

                               =>(n+1)(3n+2)  chia hết cho 2

                               => (n+1)(3n+2) là một số chẵn

Vậy với n thuộc N* , (n+1)(3n+2) là một số chẵn

b, Vì 6x+11y chia hết cho 31

=> 6x+11y + 31y chia hết cho 31 (Vì 31y chia hết cho 31)

=> 6x+42y chia hết cho 31

=>6.(x + 7y) chia hết cho 31

=>x+7y chia hết cho 31 (Vì (6,31) = 1)

Vậy x,y thuộc Z , nếu 6x+11y chia hết cho 31 thì x+7y cũng chia hết cho 31

a. Trong A, luôn có 1 số chẵn ( n có dạng 2k hoặc 2k + 1) đều thỏa mãn

=> Tích luôn bằng a

b. Nếu n = 2k

thì B = (2k)mũ 2 + 2k + 1

= 4k² + 2k + 1 ( là số lẻ )

Nếu n = 2k+1

thì B = ( 2k + 1 )² + 2k+ 1 + 1

= 4k² + 1 + 2k + 2 ( là số lẻ )

=> đpcm

À lộn n+m = số chẵn mà nếu số đó cộng nó nhân hai bằng n còn nếu nó trừ nó nhân ba bằng m