Cho tam giác ABC vuông tại A (AB<AC), đường cao AH. Gọi D và E lần lượt là chân các đường vuông góc kẻ từ H xuống AB,AC.

a) Cho BH=4cm , CH=9cm. Tính AH,DE.

b) Chứng minh bốn điểm A,D,H,E cùng nằm trên một đường tròn.

c) Đường phân giác của BAH^ cắt BC tại K . Gọi I là trung điểm của AK . Chứng minh CI vuông góc AK.

1) cho tam giác vuông ABC đường cao AH .gọi AD ;AE là phân giác các góc BAH và góc CAH .chứng minh rằng đường tròn nội tiếp tam giác BCA trùng với đường tròn ngoại tiếp tam giác ADE

2)cho tam giác ABC vuông tại A;gọi I là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC ;các tiếp điểm trên BC;CA;AB lần lượt là D,E,F.gọi M là trung điểm của AC ,đường thẳng MI cắt các cạnh AB tại N ,đường thẳng DF cắt đường cao AH tại P .cmr tam giác APN cân

Cho tam giác ABC vuông cân tại A. Trên cạnh AB, AC lần lượt lấy các điểm M, N sao cho góc ABN = góc ACM = 15 độ. Gọi I là giao điểm của MC và NB. Gọi H,E,D lần lượt là trung điểm của BC,BN,CM.
a) So sánh tam giác ABN và tam giác ACM.
b) C/m tam giác ADE đều.
c) C/m 3 điểm A,I,H thẳng hàng.
d) Tính góc DHE 

Cho tam giác ABC vuông tại A. M là trung điểm của BC, trên tia đối của tia MA lấy D sao cho MA=MD. Gọi I và K lần lượt là chân đường vuông góc hạ từ B và C xuống AD, N là chân đường vuông góc hạ từ M xuống AC.

a) CMR : BK = CI ; BK // CI

b) CMR : KN < MC

c) Tam giác ABC thỏa mãn thêm điều kiện gì để AI = IM = MK = KD.

d) Gọi H là chân đường vuông góc hạ từ D xuống BC. CMR các đường thẳng BI, DH, MN đồng quy.

Câu 1 /Cho tam giác ABC vuông tại A đường cao AH . Gọi M,N lần lượt là chân các đường vuông góc kẻ từ H đấn AB,AC . Biết HC=9cm,BH=16cm

a) tính BC,AC,AB,AH

b) CMR : CN/BM=(AC mũ 3)/(AB mũ 3)

Câu 2/ Cho nửa đường tròn đường kính AB. Gọi Ax và By tương ứng là tiếp tuyến tại A và B của nửa đường tròn đó .Gọi C là điểm bất kỳ thuộc nửa đường tròn sao cho tiếp tuyến tại điểm đó cắt Ax và By lần lượt tại D và E khác A,B. Gọi M là giao điểm của AE và BE . CMR:

a) AD+BE=DE 

b) MC//AD

c)* Xác định vị trí của D và E sao cho độ dài DE ngắn nhất .

Câu 1 /Cho tam giác ABC vuông tại A đường cao AH . Gọi M,N lần lượt là chân các đường vuông góc kẻ từ H đấn AB,AC . Biết HC=9cm,BH=16cm

a) tính BC,AC,AB,AH

b) CMR : CN/BM=(AC mũ 3)/(AB mũ 3)

Câu 2/ Cho nửa đường tròn đường kính AB. Gọi Ax và By tương ứng là tiếp tuyến tại A và B của nửa đường tròn đó .Gọi C là điểm bất kỳ thuộc nửa đường tròn sao cho tiếp tuyến tại điểm đó cắt Ax và By lần lượt tại D và E khác A,B. Gọi M là giao điểm của AE và BE . CMR:

a) AD+BE=DE 

b) MC//AD

c)* Xác định vị trí của D và E sao cho độ dài DE ngắn nhất .

1. Cho tam giác ABC, góc A = 120 độ, đường phân giác AD. Đường phân giác góc ngoài tại C cắt đường thẳng AB ở K. Gọi E là giao điểm của DK và AC. Tính số đo của góc BED.

2. Cho tam giác ABC có BC = 17cm, CA = 15cm, AB = 8cm. Ba đường phân giác của tam giác cắt nhau tại O. Tính tổng các khoảng cách từ O đến ba cạnh của tam giác.

3. Cho tam giác ABC vuông cân tại A, M là trung điểm của BC. Gọi D là điểm thuộc đoạn MC, H là hình chiếu của B trên AD. Chứng minh HM là tia phân giác của góc BHD.

4. Cho tam giác ABC và điểm I là giao điểm 3 đường phân giác của tam giác. Gọi H là chân đường vuông góc kẻ từ B đến AI. Chứng minh rằng góc IBH = góc ICA.

5. Cho tam giác ABC có góc B = 50 độ, góc C = 20 độ, đường cao AH. Tia phân giác của góc AHC cắt AC tại D. Vẽ tia Ax là tia đối của tia AB. Chứng minh điểm D nằm trên tia phân giác của góc ABC.

Cho tam giác ABC vuông tại A , đường cao AH . Gọi D và E lần lượt là hình chiếu của điểm H trên các cạnh AB và AC 

a, Chứng minh AD . AB = AE . AC

b, Gọi M , N lần lượt là trung điểm của BH và CH . Chứng minh DE là tiếp tuyến chung của 2 đường tròn ( M , MD ) và ( N , NE )

c,Gọi P là trung điểm MN , Q là giao điểm của DE và AH , giả sử AB=6cm , AC=8cm . Tính độ dài PQ