Ta có: 1983¹⁹⁸³=1983³.1983¹⁹⁸⁰=1983³.(1983⁴)⁴⁹⁵=(....7).(.....1)⁴⁹⁵ => Có tận cùng là 7

1917¹⁹¹⁷=1917.1917¹⁹¹⁶=1917.(1917⁴)⁴⁷⁹=1917.(....1)⁴⁷⁹ => Có tận cùng là 7

=> 1983¹⁹⁸³-1917¹⁹¹⁷ = (....7)-(....7) =....0 => Có tận cùng là 0

Như vậy, 0,3.(1983¹⁹⁸³-1917¹⁹¹⁷) sẽ là số nguyên.

Ta có : \(A=0,3.\left(1983^{1980}-1917^{1916}\right)\) ( Sửa đề : Đề sai rồi )

Ta thấy \(1983^{1980}\) tận cùng là 1

\(1917^{1916}\) tận cùng là 1

Don đó \(\left(1983^{1980}-1917^{1916}\right)\) tận cùng 0

 Do đó \(0,3.\left(1983^{1980}-1917^{1917}\right)\) nguyên

Do đó A là số nguyên ( đpcm )

\(A=0,3.\left(1983^{1983}-1917^{1917}\right)=\frac{3\left(1983^{1983}-1917^{1917}\right)}{10}\)

Để A nguyên thì \(\left(1983^{1983}-1917^{1917}\right)⋮10\)

rồi bạn xét chữ số tận cùng của 1983¹⁹⁸³ và 1917¹⁹¹⁷ , chúng sẽ đều có tận cùng là 7, trừ cho nhau có tận cùng là 0

suy ra nó chia hết cho 10

tc 1983^1983=1983^1980.1983^3=(1983^495.4)(...7.)=(....1)(....7)=(.....7)

1917^1917=1917^1916.1917=(1917^479.4).1917=(...1).(..7)=(...7)

1983^1983-1917^1917=(...7)-(..7)=(....0)

vì 0,3.(...0)=0,3.10.(...)=3.(...) vậy A là số nguyên

Tự luận mak