Công dãy lại => hệ số : \(k=2014\)

Cách đơn giảii không hiệu quả, Thế lại=> a,b,c thay vào ra A

ADTCCDTSBN,TC :

\(\frac{2016c-a-b}{c}=\frac{2016b-a-c}{b}=\frac{2016a-b-c}{a}\)

\(=\frac{\left(2016c-a-b\right)+\left(2016b-a-c\right)+\left(2016a-b-c\right)}{c+b+a}=\frac{2014.\left(a+b+c\right)}{a+b+c}=2014\)

\(\frac{2016c-a-b}{c}=2014\Rightarrow2016c-a-b=2014c\Rightarrow2c=a+b\)( 1 )

\(\frac{2016b-a-c}{b}=2014\Rightarrow2016b-a-c=2014b\Rightarrow2b=a+c\)( 2 )

\(\frac{2016a-b-c}{a}=2014\Rightarrow2016a-b-c=2014a\Rightarrow2a=b+c\)( 3 )

Từ ( 1 ), ( 2 ) và ( 3 ) \(\Rightarrow\)a = b = c

\(\Rightarrow A=\left(1+\frac{a}{b}\right)\left(1+\frac{b}{c}\right)\left(1+\frac{c}{a}\right)=\left(1+1\right)\left(1+1\right)+\left(1+1\right)=2^3=8\)

Ta có: b²=ac\(\Rightarrow\frac{b}{c}=\frac{a}{b}\)

\(\Rightarrow\frac{a}{b}=\frac{b}{c}=\frac{2016.b}{2016.c}\)(1)

áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có: 

\(\frac{a}{b}=\frac{2016.b}{2016.c}=\frac{a+2016.b}{b+2016.c}\)(2)

Từ (1) và (2) ta có: \(\frac{a}{b}=\frac{b}{c}=\frac{a+2016.b}{b+2016.c}\)

\(\Rightarrow\frac{\left(a+2016.b\right)^2}{\left(b+2016.c\right)^2}=\frac{a^2}{b^2}=\frac{a}{b}.\frac{a}{b}=\frac{a}{b}.\frac{b}{c}\)(vì \(\frac{a}{b}=\frac{b}{c}\))\(=\frac{a}{c}\)(điều phải chứng minh)

sửa lại tí nha

Cho a,b>0 thoa mãn ab>2015a+2016b. CMR: \(a+b>\left(\sqrt{2015}+\sqrt{2016}\right)^2\)

Từ gt , ta có :

\(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}=\frac{1}{a+b+c}-\frac{1}{c}\)

\(\Leftrightarrow\frac{a+b}{ab}=\frac{-a-b}{c\left(a+b+c\right)}\)

\(\Leftrightarrow\left(a+b\right)c\left(a+b+c\right)=-\left(a+b\right)ab\)

\(\Rightarrow0=\left(a+b\right)\left(ca+cb+c^2\right)-\left[-\left(a+b\right)ab\right]=\left(a+b\right)\left(ca+cb+c^2+ab\right)=\left(a+b\right)\left(c+a\right)\left(c+b\right)\)

\(\Rightarrow a+b=0\) hoặc \(c+a=0\) . Gỉa sử \(a=-b\) thì \(a^{15}=-b^{15}\) nên \(a^{15}+b^{15}=0\)

\(\Rightarrow N=0\)