\(B=\frac{1}{2015}+\frac{2}{2014}+...+\frac{2014}{2}+\frac{2015}{1}\)

     \(=\left(1+\frac{1}{2015}\right)+\left(1+\frac{2}{2014}\right)+...+\left(1+\frac{2014}{2}\right)+\left(\frac{2015}{1}-2014\right)\)

     \(=\frac{2016}{2015}+\frac{2016}{2014}+...+\frac{2016}{2}+\frac{2016}{2016}\)

     \(=2016.\left(\frac{1}{2016}+\frac{1}{2015}+\frac{1}{2014}+...+\frac{1}{3}+\frac{1}{2}\right)\)

      \(=2016.A\)

\(\Rightarrow\frac{A}{B}=\frac{A}{2016.A}=\frac{1}{2016}\)

Vậy  \(\frac{A}{B}=\frac{1}{2016}\)

a) Đầu tiên chúng ta lấy (1/2-1/2016):1+1:2 thì sẽ ra số cặp ở trong phép tính trên . 

Tiếp theo ta sẽ lấy 1/2016 + 1/2 thì sẽ ra giá trị một cặp

Rồi ta lấy giá trị 1 cặp nhân với số cặp thì sẽ ra tổng của phép tính trên

b) ta cũng làm như phần a nhưng chỉ khác mỗi chỗ là tìm số cặp :phần b là (2015/1-1/2015):1+1:2 thì sẽ ra

Bạn thông cảm cho mình vì mình vì mình quên không mang máy tính về nên bạn tự tính nhé

\(S=\frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+....+\frac{1}{2015.2016}\)

\(S=1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+....+\frac{1}{2015}-\frac{1}{2016}\)

\(S=1-\frac{1}{2016}=\frac{2015}{2016}\)

\(S=\frac{1}{1}-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-........+\frac{1}{2015}-\frac{1}{2016}\)

\(S=\frac{1}{1}-\left(-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}\right)+\left(-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}\right)+......+\left(-\frac{1}{2015}+\frac{1}{2015}\right)-\frac{1}{2016}\)

\(S=\frac{1}{1}-\frac{1}{2016}=\frac{2015}{2016}\)

2017/2016

S = 1/1x2 + 1/2x3 + 1/3x4 + ... + 1/2014x2015 + 1/2015x2016

S = 1 - 1/2 + 1/2 - 1/3 + 1/3 - 1/4 + ... +  1/2014 - 1/2015 + 1/2015 - 1/2016

S = 1 - 1/2016

S = 2015

\(\frac{\frac{1}{2012}+\frac{1}{2013}-\frac{1}{2014}}{\frac{5}{2012}+\frac{5}{2013}-\frac{5}{2014}}-\frac{\frac{2}{2013}+\frac{2}{2014}-\frac{2}{2015}}{\frac{3}{2013}+\frac{3}{2014}-\frac{3}{2015}}\)

=\(\frac{\frac{1}{2012}+\frac{1}{2013}-\frac{1}{2014}}{5\left(\frac{1}{2012}+\frac{1}{2013}-\frac{1}{2014}\right)}-\frac{2\left(\frac{1}{2013}+\frac{1}{2014}-\frac{1}{2015}\right)}{3\left(\frac{1}{2013}+\frac{1}{2014}-\frac{1}{2015}\right)}=\frac{1}{5}-\frac{2}{3}=\frac{3}{15}-\frac{10}{15}=-\frac{7}{15}\)