Gọi \(d=UCLN\left(n+1,2n+3\right)\)              \(\left(d\inℕ^∗\right)\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}n+1⋮d\\2n+3⋮d\end{cases}}\)\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}2n+2⋮d\\2n+3⋮d\end{cases}}\)

=> ( 2n + 3 ) - ( 2n + 2 ) \(⋮\)d

                1              \(⋮\)d

=> d = 1

=> \(\frac{n+1}{2n+3}\)là phân số tối giản

Gọi d là ƯCLN\((n+1,2n+3)\)

Ta có : \(\hept{\begin{cases}n+1⋮d\\2n+3⋮d\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}2(n+1)⋮d\\2n+3⋮d\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}2n+2⋮d\\2n+3⋮d\end{cases}}\)

\((2n+3)-(2n+2)⋮d\)

\(\Rightarrow1⋮d\Rightarrow d=1\)

Do đó : \(\frac{n+1}{2n+3}\)là phân số tối giản\((đpcm)\)

Gọi d là ƯCLN(12n+1;30n+2)

Ta có: \(12n+1⋮d\Rightarrow5\left(12n+1\right)=60n+5⋮d\)

           \(30n+2⋮d\Rightarrow2\left(30n+2\right)=60n+4⋮d\)

\(\Rightarrow\left(60n+5\right)-60n-4⋮d\)

\(\Rightarrow1⋮d\Rightarrow d\inƯ\left(1\right)=\left\{1;-1\right\}\)

Mà \(n\in N\Rightarrow d=1\)

Vậy \(\frac{12n+1}{30n+2}\) là phân số tối giản              ĐPCM

Giải:

Gọi d = UCLN ( 12n + 1; 30n + 2 )

Ta có: 

\(12n+1⋮d\)

\(\Rightarrow5\left(12n+1\right)⋮d\)

\(\Rightarrow60n+5⋮d\)

\(30n+2⋮d\)

\(\Rightarrow2\left(30n+2\right)⋮d\)

\(\Rightarrow60n+4⋮d\)

\(\Rightarrow\left(60n+5\right)-\left(60n+4\right)⋮d\)

\(\Rightarrow60n+5-60n-4⋮d\)

\(\Rightarrow\left(60n-60n\right)+\left(5-4\right)⋮d\)

\(\Rightarrow1⋮d\Rightarrow d\in\left\{\pm1\right\}\)

Vì \(d\in N\) nên d = 1

Vì d = UCLN( 12n + 1; 30n + 2 )= 1 \(\Rightarrow\frac{12n+1}{30n+2}\) là phân số tối giản.

\(\Rightarrowđpcm\)

Gọi d là ước chung của n+1 và n+2

Khi đó:n+1 chia hết cho d

          n+2 chia hết cho d

=>(n+1)-(n+2) chia hết cho d

=>1 chia hết cho d

=>n+1 và n+2 là 2 số nguyên tố cùng nhau

Vậy phân số n+1/n+2 là phân số tối giản

Gọi \(ƯCLN\)\(\left(\frac{n+1}{n+2}\right)\)là \(d\left(d\in Z\right)\)

\(\Rightarrow n+1\)chia hết cho \(d\)

\(\Rightarrow n+2\)chia hết cho \(d\)

\(\Rightarrow1\left(n+1\right)\) chia hết cho \(d\)

\(\Rightarrow1\left(n+2\right)\) chia hết cho \(d\)

\(\Rightarrow1\left(n+1\right)-1\left(n+2\right)\)chia hết cho \(d\)

\(\Rightarrow-1\) chia hết cho \(d\)

\(\Rightarrow d\inƯ\left(-1\right)=\left\{-1;1\right\}\)

\(\Rightarrow d=\int^1_{-1}\)

Mà bạn này, lớp 5 đã học \(ƯCLN\) đâu nhỉ.

Để phân số n+1/2n+1 là phân số tố giản thì ƯCLN(n+1,2n+1)=1

Giả sử ƯCLN(n+1,2n+1)=d

=>n+1 chia hết cho d

   2n+1 chia hết cho d

=>2.(n+1) chia hết cho d

   2n+1 chia hết cho d

=>2n+2 chia hết cho d

   2n+1 chia hết cho d

=>(2n+2)-(2n+1) chia hết cho d

=>1 chia hết cho d

=>d=1

=>ƯCLN(n+1,2n+1)=1

=>Phân số n+1/2n+1 là phân số tối giản

Vậy phân số n+1/2n+1 là phân số tối giản

ƯCLN(n+1;n+2)=1 nên \(\frac{n+1}{n+2}\)là phân số tối giản.

          Bạn nhớ chọn Đúng nha !

Phân số tối giản là phân số mà tử số và mẫu số có ƯCLN \(\ne\)0.

Vì ƯCLN của n + 1 và n + 2 là 1 nên \(\frac{n+1}{n+2}\)là phân số tối giản.

Gọi ƯCLN (n;n+1) = d ( d \(\in\)N*) 

\(\left\{{}\begin{matrix}n⋮d\\n+1⋮d\end{matrix}\right.\Rightarrow n+1-n⋮d\Leftrightarrow1⋮d\Leftrightarrow d=1\)

Vậy ta có đpcm 

tài năng quá mấy bạn

Gọi d=ƯCLN(8n+3;6n+2)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}8n+3⋮d\\6n+2⋮d\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}24n+9⋮d\\24n+8⋮d\end{matrix}\right.\)

=>\(24n+9-24n-8⋮d\)

=>\(1⋮d\)

=>d=1

=>\(\dfrac{8n+3}{6n+2}\) là phân số tối giản

Gọi ƯCLN(12n + 1,30n + 2) là d 

Ta có: 12n + 1 chia hết cho d => 5(12n + 1) chia hết cho d => 60n + 5 chia hết cho d

           30n + 2 chia hết cho d => 2(30n + 2) chia hết cho d => 60n + 4 chia hết cho d

=> 60n + 5 - (60n + 4) chia hết cho d

=> 60n + 5 - 60n - 4 chia hết cho d

=> 1 chia hết cho d => d = 1

=> ƯCLN(12n + 1,30n + 2) = 1

Vậy \(\frac{12n+1}{30n+2}\)là phân số tối giản