1. Tìm x;y ∈ N^* để \(x^4+4y^4\) là số nguyên tố.

2. Cho n ∈ N* CMR: \(n^4+4^n\) là hợp số với mọi n>1.

3. Cho biết p là số nguyên tố thỏa mãn: \(p^3-6\) và \(2p^3+5\) là các số nguyên tố. CMR: \(p^2+10\) cũng là số nguyên tố.

4. Tìm tất cả các số nguyên tố có 3 chữ số sao cho nếu ta thay đổi vị trí bất kì ta vẫn thu được số nguyên tố.

bài 1:tìm các số nguyên tố P để :a,P+2;P+4 là số nguyên tố

                                                    b,P^2+62 là 1 số nguyên tố

bài 2:cho P là một số nguyên tố >8:    

a,P^2+2018 là hợp số

b,P và P+8 là số nguyên tố thì P+4 là hợp số

bài 3:tìm cặp số nguyên tố (x,y)biết:

a,x^2-6y^2=1

b,x^2+117=y^2

1, Tìm các số tự nhiên x,y sao cho: p^x = y^4 + 4 biết p là số nguyên tố

2, Tìm tất cả số tự nhiên n thỏa mãn 2n + 1, 3n + 1 là các số cp, 2n + 9 là các số ngtố

3, Tồn tại hay không số nguyên dương n để n^5 – n + 2 là số chính phương

4, Tìm bộ số nguyên dương ( m,n ) sao cho p = m^2 + n^2 là số ngtố và m^3 + n^3 – 4 chia hết cho p

5, Cho 3 số tự nhiên a,b,c thỏa mãn điều kiện: a – b là số ngtố và 3c^2 = ab  +c ( a + b )

Chứng minh: 8c + 1 là số cp

6, Cho các số nguyên dương phân biệt x,y sao cho ( x – y )^4 = x^3 – y^3

Chứng minh: 9x – 1 là lập phương đúng

7, Tìm các số nguyên tố a,b,c sao cho a^2 + 5ab + b^2 = 7^c

8, Cho các số nguyên dương x,y thỏa mãn x > y và ( x – y, xy + 1 ) = ( x + y, xy – 1 ) = 1

Chứng minh: ( x + y )^2 + ( xy – 1 )^2  không phải là số cp

9, Tìm các số nguyên dương x,y và số ngtố p để x^3 + y^3 = p^2

10, Tìm tất cả các số nguyên dương n để 49n^2 – 35n – 6 là lập phương 1 số nguyên dương

11, Cho các số nguyên n thuộc Z, CM:

A = n^5 - 5n^3 + 4n \(⋮\)30

B = n^3 - 3n^2 - n + 3 \(⋮\)48 vs n lẻ

C = n^5 - n \(⋮\)30
D = n^7 - n \(⋮\)42

1.Tìm các số tự nhiên x và y để các số sau là số nguyên tố:

a) (3-x)(2-y)                                    b) (7-x)(5-y)

2.Chứng minh 2005 mũ 108 - 1 và 2005 mũ 108 + 1 không thể đồng thời là số nguyên tố

3.Tìm số nguyên tố p sao cho :

a) p+7 và p+4 là các số nguyên tố                        b) p+26 và p+14 và p+12 và p+18 là các số nguyên tố