\(\frac{2016-4032:\left(m-2015\right)}{2014x2015x2016}\)

Tìm m  sao cho giá trị của biểu thức là nhỏ nhất ..

Xét đa thức

\(P\left(x\right)=\left(1-x+x^2-x^3+...-x^{2015}+x^{2016}\right)\left(1+x+x^2+x^3+...+x^{2015}+x^{2016}\right)\)

Khai triển và ước lượng các hạng tử đồng dạng có thể viết

\(P\left(x\right)=a_0+a_1x+a_2x^2+...+a_{4032}x^{4032}\)Tính \(a_{2017}\)

\(\left(\frac{1}{2}+\frac{2015}{2016}+\frac{2016}{2017}+1\right)\left(\frac{2105}{2016}+\frac{2016}{2017}+\frac{7}{22}\right)-\left(\frac{1}{2}+\frac{2015}{2016}+\frac{2016}{2017}\right)\left(\frac{2015}{2016}+\frac{2016}{2017}+\frac{7}{22}+1\right)\)

\(A=-\frac{1}{2}\left(17,5-7,5\right)-\frac{2015}{2016}\left(2018-2\right)\)

=> \(A=-\frac{1}{2}\left(10\right)-\frac{2015}{2016}\left(2016\right)=-5-2015=-2020\)

Cho a,b,c >0; biết  \(\hept{\begin{cases}a^2=b+4032\\x+y+z=a\\x^2+y^2+z^2=b\end{cases}}\)

\(P=x\sqrt{\frac{\left(2016+y^2\right)\left(2016+z^2\right)}{2016+x^2}}+y\sqrt{\frac{\left(2016+z^2\right)\left(2016+x^2\right)}{\left(2016+y^2\right)}}+z\sqrt{\frac{\left(2016+x^2\right)\left(2016+y^2\right)}{\left(2016+z^2\right)}}\)

Chứng minh giá trị của P không phụ thuộc vào x,y,z

Tính M , biết :

\(M=1+\frac{1}{2}\times\left(1+2\right)+\frac{1}{3}\times\left(1+2+3\right)+\frac{1}{4}\times\left(1+2+3+4\right)+...+\frac{1}{2016}\times\left(1+2+3+4+...+2015+2016\right).\)

tính 

A=\(\left(\frac{1}{3}+\frac{1}{4}+..+\frac{1}{2016}\right)\left(1+\frac{1}{2}+...+\frac{1}{2015}\right)\left(1+\frac{1}{3}+\frac{1}{4}+...+\frac{1}{2016}\right)\left(\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+...+\frac{1}{2015}\right)\)

Cho f(x) = \(\frac{1}{2x-2x^2-1}\)

Tính giá trị biểu thức : \(f\left(\frac{1}{2016}\right)+f\left(\frac{2}{2016}\right)+f\left(\frac{3}{2016}\right)+...+f\left(\frac{2015}{2016}\right)+f\left(\frac{2016}{2016}\right)\)